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Essayer ZeroTell

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Calculateur d'intégrales avec étapes

Obtenez une primitive vérifiée par dérivation de votre fonction, ou une intégrale définie évaluée comme F(b) − F(a).

Essayez :

Réponse

Saisissez vos nombres ou choisissez un exemple — la réponse et les étapes s'affichent ici instantanément.

Intégrales indéfinies et définies

  • Primitives avec + C

    Les sommes sont décomposées terme par terme, chacune avec sa méthode, et le résultat reçoit son + C. La dérivée de la réponse doit redonner votre fonction avant l'affichage.

  • Intégrales définies entre bornes

    Saisissez une borne inférieure et une borne supérieure : le théorème fondamental donne F(b) − F(a), exact si possible avec une valeur décimale.

  • Repli numérique

    Certaines fonctions, comme sin(x²), n'ont pas de primitive élémentaire. Pour celles-ci, la valeur définie est calculée par la méthode de Simpson et signalée par ≈.

  • Refuse les intervalles impossibles

    Si la fonction n'est pas définie ou n'est pas bornée entre les bornes, comme 1/x de −1 à 1, vous obtenez une explication au lieu d'un nombre trompeur.

Comment intégrer avec le calculateur

  1. Choisissez indéfinie ou définie

    Choisissez une primitive, ou passez en définie quand vous avez besoin d'un nombre entre deux bornes.

  2. Saisissez la fonction et la variable

    Par exemple 3x^2 + 2x, x*sin(x) ou 1/(1 + x^2), intégrée par rapport à x ou à une autre lettre.

  3. Ajoutez des bornes si nécessaire

    La borne inférieure va dans la première case et la supérieure dans la seconde ; les inverser change le signe du résultat.

  4. Lisez le résultat et le détail

    Chaque terme affiche sa méthode : règle de puissance, facteur constant, substitution, intégration par parties ou résultat de table standard.

Comment intégrer à la main : les méthodes à connaître

La plupart des intégrales de première année utilisent la règle de puissance à l'envers : ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C pour tout n ≠ −1, tandis que ∫ 1/x dx = ln|x| + C couvre le cas manquant. Les intégrales de sommes se séparent terme par terme et les constantes sortent, donc ∫ (3x² + 2x) dx = x³ + x² + C.

La substitution défait la règle de la chaîne. Dans ∫ 2x·cos(x²) dx, posez u = x², donc du = 2x dx et l'intégrale devient ∫ cos u du = sin u + C = sin(x²) + C. Cherchez une fonction intérieure dont la dérivée apparaît aussi comme facteur.

L'intégration par parties défait la règle du produit : ∫ u dv = uv − ∫ v du. Pour ∫ x·sin x dx, prenez u = x et dv = sin x dx, donc du = dx et v = −cos x. Le résultat est −x·cos x + ∫ cos x dx = −x·cos x + sin x + C.

Pour une intégrale définie, trouvez une primitive F quelconque et calculez F(b) − F(a) ; la constante s'annule. ∫ de 0 à 2 de 3x² dx = 2³ − 0³ = 8. Vérifiez d'abord que la fonction est continue sur tout l'intervalle : pour 1/x² de −1 à 1, la formule donnerait −2, ce qui est impossible pour une fonction positive, car l'intégrale diverge en fait en 0.

Questions fréquentes

Chaque fonction a une infinité de primitives qui diffèrent d'une constante, puisque la dérivée d'une constante est nulle. Le + C les représente toutes à la fois.

Des fonctions comme sin(x²) ou e^(−x²) n'ont pas de primitive exprimable avec des fonctions élémentaires. Pour une intégrale définie, le calculateur passe alors à la méthode de Simpson et indique la valeur avec ≈.

Parce que la fonction explose ou n'est pas définie quelque part entre vos bornes, comme 1/x sur −1 à 1. Appliquer F(b) − F(a) donnerait un nombre tout simplement faux, donc le calculateur explique le problème à la place.

Elle est dérivée puis comparée à votre fonction d'origine. Seul un résultat qui passe la vérification apparaît sur la carte de réponse.

Oui ; l'intégrale, le détail terme par terme et la vérification s'exécutent localement dans votre navigateur, sans compte. L'explication IA facultative est incluse dans les offres Pro* (*usage raisonnable : jusqu'à 300 exécutions par jour sur les outils d'écriture, d'étude et de code) ou coûte 2 crédits sans offre, et les visiteurs non connectés en obtiennent un aperçu gratuit de la première partie.

Considérez-les comme un moyen d'apprendre la méthode et de vérifier votre propre travail, et respectez les règles de votre cours sur les outils d'IA. L'explication rédigée par l'IA peut contenir des erreurs : comparez-la avec le résultat vérifié du calculateur.

Aide connexe en analyse

Prêt à intégrer ?

Saisissez la fonction, ajoutez des bornes si vous voulez un nombre, et voyez la méthode pour chaque terme.

Calculer une intégrale
  • Vérifié par dérivation
  • Valeurs exactes et décimales
  • Repli sur la règle de Simpson