Chuyển đến nội dung
Dùng thử ZeroTell

Được xây dựng cho sinh viên, người viết và nhà nghiên cứu

Trình giải AI Tĩnh học ở trạng thái cân bằng

Dầm, giàn, khung và chất điểm: gia sư liệt kê mọi lực và mô men, giải thích việc chọn điểm lấy mô men và giải các phương trình cân bằng kèm đơn vị.

Ảnh chụp câu hỏi
Tùy chọn · PNG, JPG hoặc WebP tối đa 5 MB — chọn, kéo thả hoặc dán ảnh chụp màn hình
Điền vào các trường bắt buộc để bắt đầu.

Kết quả

Kết quả của bạn sẽ xuất hiện ở đây.

Phương pháp cân bằng đằng sau mọi bài toán tĩnh học

Một vật ở trạng thái cân bằng tĩnh thì không có hợp lực và không có mô men tổng. Trong mặt phẳng hai chiều, điều đó cho ba phương trình độc lập: ΣFx = 0, ΣFy = 0 và ΣM = 0 quanh một điểm bất kỳ. Ba phương trình nghĩa là một vật rắn chỉ có thể có tối đa ba phản lực chưa biết để giải; nếu nhiều hơn, kết cấu là siêu tĩnh.

Hãy nắm rõ các loại gối đỡ. Gối bản lề cho hai thành phần phản lực, ngang và đứng. Gối con lăn cho một thành phần, vuông góc với mặt lăn. Gối ngàm cho hai lực và một mô men. Cáp hoặc thanh hai lực chỉ có thể kéo hoặc đẩy dọc theo đường của chính nó.

Chọn điểm lấy mô men để khử ẩn. Lấy tổng mô men quanh điểm mà hai lực chưa biết cùng đi qua sẽ loại cả hai khỏi phương trình đó, chỉ còn một ẩn có thể giải trực tiếp.

Ví dụ minh họa: dầm gối đơn giản

Dầm dài 4 m, gối bản lề tại A, gối con lăn tại B, chịu tải 10 kN cách A 1,5 m.

  • Sơ đồ vật thể tự do bằng lời

    Tại A: Ax (ngang) và Ay (đứng) chưa biết. Tại B, cách A 4 m: By chưa biết, hướng đứng. Một lực 10 kN hướng xuống tác dụng cách A 1,5 m.

  • Mô men quanh A

    Lấy chiều ngược kim đồng hồ là dương, ΣMA = 0 cho By × 4 m − 10 kN × 1,5 m = 0, vậy By = 3,75 kN hướng lên.

  • Các lực theo phương đứng

    ΣFy = 0 cho Ay + 3,75 kN − 10 kN = 0, vậy Ay = 6,25 kN hướng lên.

  • Các lực theo phương ngang và bước kiểm tra

    ΣFx = 0 cho Ax = 0. Lấy mô men quanh B để kiểm tra: 10 kN × 2,5 m − 6,25 kN × 4 m = 25 − 25 = 0 kN·m.

Gia sư tĩnh học hoạt động thế nào

  • Mô tả sơ đồ vật thể tự do

    Mọi lực và mô men cùng điểm đặt và hướng, vì trình giải không thể tự vẽ sơ đồ cho bạn.

  • Giải thích điểm lấy mô men

    Nó nói rõ vì sao lấy tổng mô men quanh một điểm cụ thể lại khử được ẩn và rút ngắn phép tính.

  • Viết đủ cả ba phương trình

    ΣFx = 0, ΣFy = 0 và ΣM = 0 hiện rõ dưới dạng ký hiệu toán học, sau đó hệ phương trình được giải từng bước kèm đơn vị.

  • Kéo hay nén

    Trong giàn và khung, mỗi nội lực thanh tìm được đều được ghi rõ là kéo hay đẩy.

  • Đọc được hình của bạn

    Đính kèm ảnh hình vẽ trong sách giáo trình; những kích thước không đọc được sẽ được báo ra thay vì tự đoán.

  • Kiểm tra phản lực

    Một phương trình mô men thứ hai hoặc bước kiểm tra nhanh tính hợp lý xác nhận các phản lực gối đỡ khớp nhau.

Giải một bài toán tĩnh học tại đây

  1. Mô tả hoặc tải lên kết cấu

    Cho kích thước, gối đỡ và tải trọng, hoặc đính kèm hình vẽ dạng PNG, JPG hoặc WebP tối đa 5 MB.

  2. Giữ cấp đại học hoặc điều chỉnh

    Cao đẳng / đại học được chọn sẵn; hãy đổi cấp học hoặc kiểu giải thích, ví dụ ôn thi để xem nhanh.

  3. Theo từ sơ đồ đến phương trình

    Đọc các lực, hệ trục và điểm lấy mô men được chọn, rồi từng phương trình được giải lần lượt.

  4. Luyện thêm một bài

    Xác nhận phản lực bằng bước kiểm tra được gợi ý, giải bài luyện tập, và hỏi tiếp trong Trò chuyện với AI nếu bạn vướng quy ước dấu.

Câu hỏi thường gặp

Có. Nó giải thích phương pháp nào phù hợp với câu hỏi, viết mỗi nút hoặc mặt cắt thành một hệ phương trình cân bằng, và ghi rõ mỗi nội lực thanh là kéo hay nén.

Hãy tải nó lên và so sánh phần chép lại ở đầu câu trả lời với hình vẽ của bạn. Những khoảng cách, góc hoặc tải trọng mà công cụ không đọc rõ sẽ được đánh dấu; hãy nhập lại để lời giải dùng đúng số liệu.

Công cụ có thể lập hệ cân bằng 3D với sáu phương trình và tích có hướng cho mô men. Các bài toán 3D dài là nơi lỗi dễ xuất hiện nhất, vì vậy hãy tự kiểm tra từng thành phần.

Các bài toán tĩnh học nằm trong các gói Pro* (*sử dụng hợp lý: tối đa 300 lượt chạy mỗi ngày trên các công cụ viết, học tập và lập trình). Nếu không có gói, một bài toán dùng 2 tín dụng, tăng lên 3 khi đính kèm ảnh của hình vẽ. Khi chưa đăng nhập, bạn có thể đọc phần đầu của lời giải miễn phí.

Hãy coi đây là cách để hiểu hướng giải và kiểm tra bài làm của bạn. Các khóa học kỹ thuật thường đặt ra quy định về việc dùng AI hỗ trợ, nên hãy tuân theo quy định của bạn — xem Liêm chính học thuật.

Chúng thường khá sát, nhưng rất dễ mắc lỗi dấu hoặc đặt sai khoảng cách. Hãy kiểm tra bằng một phương trình mô men thứ hai trước khi tin vào bất kỳ con số nào.

Các công cụ kỹ thuật và toán học liên quan

Phản lực không cân bằng?

Nhận sơ đồ vật thể tự do bằng lời và mọi phương trình cân bằng, rồi tự thử với một dầm khác.

Giải bài toán tĩnh học của tôi
  • Viết rõ ΣF và ΣM
  • Ghi nhãn lực kéo hoặc lực nén
  • Giải thích điểm mô men