Chuyển đến nội dung
Dùng thử ZeroTell

Được xây dựng cho sinh viên, người viết và nhà nghiên cứu

Máy tính độ lệch chuẩn kèm các bước

Chọn mẫu hoặc tổng thể, dán các số của bạn và theo dõi phép tính từ giá trị trung bình đến căn bậc hai của phương sai.

Thử:

Kết quả

Nhập số của bạn hoặc chọn một ví dụ — kết quả và các bước sẽ hiện ra ngay tại đây.

Độ lệch chuẩn của mẫu và tổng thể

  • Tổng thể: chia cho N

    Khi danh sách của bạn là toàn bộ nhóm, phương sai là bình phương khoảng cách trung bình so với giá trị trung bình: σ² = Σ(x − μ)² / N. Độ lệch chuẩn σ là căn bậc hai của nó.

  • Mẫu: chia cho n − 1

    Khi danh sách là một mẫu từ một nhóm lớn hơn, dùng s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1). Chia cho số nhỏ hơn số lượng một đơn vị là hiệu chỉnh Bessel, giúp bù lại xu hướng đánh giá thấp phương sai của mẫu.

  • Chọn loại nào

    Hãy tự hỏi liệu nhóm có lớn hơn danh sách của bạn không. Câu trả lời khảo sát từ 40 trong số 900 sinh viên là một mẫu; chiều cao của mọi cầu thủ trong đội mà bạn đang mô tả là một tổng thể.

  • Mức độ ảnh hưởng

    Khoảng cách thu hẹp khi danh sách lớn lên. Với 8 giá trị, phương sai của mẫu bằng 8/7 phương sai của tổng thể; với 500 giá trị, hệ số chỉ còn 500/499.

Ví dụ minh họa: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

Giá trị trung bình là 40/8 = 5. Trừ nó khỏi mỗi giá trị ta được các độ lệch −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2 và 4, bình phương chúng ta được 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 và 16, tổng cộng là 32.

Với phiên bản tổng thể, chia cho N = 8: phương sai là 4 và độ lệch chuẩn đúng bằng 2, vì 4 là một số chính phương. Với phiên bản mẫu, chia cho n − 1 = 7: phương sai là 32/7 và độ lệch chuẩn là √(32/7) ≈ 2.138.

Dàn ý của máy tính đi theo cùng một lộ trình: giá trị trung bình, các độ lệch bình phương, tổng của chúng, phép chia và cuối cùng là căn bậc hai. Khi phương sai là một số chính phương, đáp án là chính xác; nếu không, nó được làm tròn và hiển thị với dấu ≈.

Cách sử dụng máy tính

  1. Chọn mẫu hoặc tổng thể

    Mẫu chia cho n − 1, tổng thể chia cho N. Lựa chọn này thay đổi phương sai và mọi thứ sau đó.

  2. Dán dữ liệu

    Dùng dấu phẩy, dấu cách hoặc xuống dòng giữa các giá trị; tối đa 500 số, bao gồm số thập phân và phân số.

  3. Tính toán

    Đọc giá trị trung bình, từng độ lệch bình phương, phương sai và độ lệch chuẩn trong thẻ kết quả.

  4. Hỏi xem nó có ý nghĩa gì

    “Giải thích từng bước” mở một lời giải thích bằng văn bản trong Trình giải toán AI, hữu ích khi bạn muốn biết con số nói gì về dữ liệu của mình.

Câu hỏi thường gặp

Đó là khoảng cách điển hình giữa các giá trị và giá trị trung bình của chúng, cùng đơn vị với dữ liệu. Giá trị nhỏ nghĩa là các con số tập trung chặt chẽ; giá trị lớn nghĩa là chúng phân tán.

Chia cho n − 1 thay vì n khiến phương sai lớn hơn một chút. Giá trị trung bình của chính mẫu thường nằm gần các giá trị của nó hơn so với giá trị trung bình thật của tổng thể, và hiệu chỉnh này bù đắp cho điều đó.

Căn bậc hai của phương sai thường là số vô tỉ, như √(32/7). Khi đó nó được làm tròn và đánh dấu bằng ≈ cùng nhãn Đã làm tròn; khi phương sai là một số chính phương, như với 4, kết quả là chính xác.

Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn. Nó cũng được hiển thị trong kết quả, nhưng được đo bằng đơn vị bình phương, đó là lý do độ lệch chuẩn thường dễ diễn giải hơn.

Không cần tài khoản hay thanh toán để tính toán; nó chạy trong trình duyệt của bạn và không gửi gì đến máy chủ. Lời giải thích bằng AI có trong các gói Pro* (*sử dụng hợp lý: tối đa 300 lượt mỗi ngày trên các công cụ viết, học tập và lập trình) hoặc tốn 2 tín dụng nếu không có gói, và khách chưa đăng nhập có thể đọc phần mở đầu miễn phí.

Hãy dùng các bước để hiểu và kiểm tra bài làm của chính bạn, và tuân theo quy định của giảng viên về công cụ AI. Lưu ý rằng lời giải thích của AI có thể chứa lỗi, trong khi các con số của máy tính được tính trực tiếp từ dữ liệu của bạn.

Trợ giúp thống kê liên quan

Đo mức độ phân tán dữ liệu của bạn

Chọn mẫu hoặc tổng thể và xem từng bước từ giá trị trung bình đến căn bậc hai.

Tính độ lệch chuẩn
  • Mẫu và tổng thể
  • Liệt kê các độ lệch bình phương
  • Chính xác khi có thể