Chuyển đến nội dung
Dùng thử ZeroTell

Được xây dựng cho sinh viên, người viết và nhà nghiên cứu

Máy tính thống kê với tứ phân vị

Dán tối đa 500 số và nhận ngay các thống kê tóm tắt thông dụng, được tính bằng phân số chính xác cho đến chữ số thập phân cuối cùng.

Thử:

Kết quả

Nhập số của bạn hoặc chọn một ví dụ — kết quả và các bước sẽ hiện ra ngay tại đây.

Một danh sách, đầy đủ tóm tắt

  • Trung tâm

    Trung bình, trung vị và mọi mốt. Khi không có giá trị nào lặp lại, máy tính sẽ báo như vậy thay vì gọi tên một mốt.

  • Độ phân tán

    Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất, khoảng biến thiên, tứ phân vị Q1 và Q3, cùng khoảng tứ phân vị giữa chúng.

  • Phương sai và độ lệch chuẩn

    Cả phiên bản mẫu (n − 1) và tổng thể (N) đặt cạnh nhau, để bạn dùng bản nào mà bài toán cần.

  • Nhập liệu linh hoạt

    Ngăn cách các giá trị bằng dấu phẩy, dấu cách hoặc xuống dòng. Số thập phân và phân số như 3/4 đều được, tối đa 500 giá trị.

  • Số học chính xác

    Tổng và trung bình được giữ dưới dạng phân số chính xác bên trong, nên kết quả chỉ được làm tròn ở bước cuối cùng, nơi dấu ≈ đánh dấu chúng.

  • Số lượng và tổng

    Số lượng và tổng của danh sách cũng được hiển thị, giúp bạn dễ dàng kiểm tra trung bình bằng tay.

Cách tìm trung vị và tứ phân vị bằng tay

Hãy sắp xếp dữ liệu trước. Trung vị là giá trị ở giữa, và với số lượng chẵn thì đó là trung bình của hai giá trị giữa. Với 4, 8, 15, 16, 23, 42 có sáu giá trị, nên trung vị là (15 + 16)/2 = 15.5.

Tứ phân vị chia mỗi nửa thêm một lần nữa. Với phương pháp trung vị của hai nửa mà máy tính này dùng, Q1 là trung vị của nửa dưới và Q3 là trung vị của nửa trên; khi số lượng là lẻ, giá trị ở giữa không thuộc nửa nào. Ở đây hai nửa là 4, 8, 15 và 16, 23, 42, nên Q1 = 8, Q3 = 23 và IQR là 23 − 8 = 15.

Sách giáo khoa và phần mềm không hoàn toàn thống nhất về tứ phân vị. Bảng tính và một số gói thống kê nội suy giữa các giá trị, còn một số khóa học lại đưa trung vị vào cả hai nửa, nên cùng một danh sách có thể cho Q1 và Q3 hơi khác ở nơi khác. Hãy kiểm tra phương pháp mà khóa học của bạn yêu cầu.

Trung bình của cùng danh sách là 108/6 = 18, cao hơn rõ rệt so với trung vị, vì giá trị lớn duy nhất 42 kéo nó lên. Khi một tập dữ liệu lệch như vậy, trung vị thường mô tả giá trị điển hình tốt hơn.

Cách dùng máy tính thống kê

  1. Dán dữ liệu của bạn

    Một cột sao chép từ bảng tính hay các số từ phiếu bài tập đều được, mỗi số một dòng hoặc ngăn cách bằng dấu phẩy.

  2. Tính toán

    Tất cả thống kê hiện ra cùng lúc dưới dạng các giá trị có nhãn kèm dàn ý đánh số.

  3. Chọn độ phân tán phù hợp

    Dùng số liệu mẫu cho dữ liệu lấy từ một nhóm lớn hơn và số liệu tổng thể khi bạn có toàn bộ thành viên.

  4. Đi xa hơn

    Gửi danh sách cho Trình giải toán AI để được giải thích, hoặc hỏi thêm trong Trò chuyện với AI về ý nghĩa của IQR.

Câu hỏi thường gặp

Hai bên dùng phương pháp tứ phân vị khác nhau. Máy tính này lấy trung vị của mỗi nửa và bỏ giá trị ở giữa khi số lượng lẻ, còn các hàm QUARTILE của Excel thì nội suy. Không bên nào sai; hãy dùng phương pháp mà khóa học của bạn quy định.

Mọi giá trị đồng hạng về tần suất cao nhất đều được liệt kê. Nếu mỗi số chỉ xuất hiện một lần, bạn sẽ thấy ghi chú rằng không có giá trị nào lặp lại.

Dùng phiên bản mẫu (chia cho n − 1) khi các số của bạn là một tập con của nhóm lớn hơn mà bạn muốn mô tả. Dùng phiên bản tổng thể (chia cho N) khi danh sách chứa toàn bộ thành viên, chẳng hạn tất cả học sinh trong một lớp.

Bạn có thể nhập tối đa 500 giá trị mỗi lần tính, dưới dạng số nguyên, số thập phân hoặc phân số.

Có, không cần đăng ký: các thống kê được tính ngay trong trình duyệt của bạn, và dữ liệu vẫn ở trên thiết bị của bạn trừ khi bạn yêu cầu AI giải thích. Phần giải thích đó là phần duy nhất bị tính hạn mức, nằm trong các gói Pro* (*sử dụng hợp lý: tối đa 300 lượt mỗi ngày trên các công cụ viết, học tập và lập trình) hoặc 2 tín dụng khi không có gói, và khách chưa đăng nhập có thể xem trước phần mở đầu của nó.

Hãy dùng nó để kiểm tra các phép tính tay và học từ vựng. Phần giải thích của AI có thể chứa sai sót, và quy định của khóa học quyết định liệu công cụ AI có được phép dùng cho bài được chấm điểm hay không.

Thêm công cụ thống kê

Tóm tắt một tập dữ liệu

Trung bình, trung vị, mốt, tứ phân vị và độ phân tán từ một danh sách dán vào.

Phân tích dữ liệu của tôi
  • Số liệu mẫu và tổng thể
  • Tối đa 500 giá trị
  • Chính xác đến bước cuối cùng