สร้างขึ้นสำหรับนักเรียน นักเขียน และนักวิจัย
เครื่องคำนวณอนุพันธ์ พร้อมขั้นตอน
ใส่ฟังก์ชัน เลือกอันดับและตัวแปร แล้วดูอนุพันธ์พร้อมกฎการหาอนุพันธ์ที่อยู่เบื้องหลังแต่ละพจน์
คำตอบ
กรอกตัวเลขของคุณหรือเลือกตัวอย่าง — คำตอบและขั้นตอนจะปรากฏที่นี่ทันที
สิ่งที่คุณจะได้รับ
วิธีหาอนุพันธ์ด้วยตัวเอง
กฎเหล่านี้ครอบคลุมฟังก์ชันที่คุณพบในคอร์สแคลคูลัสแรก
กฎกำลัง
d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹ ดังนั้น d/dx x⁵ = 5x⁴ และเนื่องจาก √x = x^(1/2) อนุพันธ์ของมันคือ (1/2)x^(−1/2) = 1/(2√x)
กฎผลคูณ
(uv)′ = u′v + uv′ สำหรับ x²·sin x ให้ u = x² และ v = sin x จะได้ 2x·sin x + x²·cos x
กฎผลหาร
(u/v)′ = (u′v − uv′)/v² สำหรับ x/(x + 1) จะได้ ((x + 1) − x)/(x + 1)² ซึ่งลดรูปเป็น 1/(x + 1)²
กฎลูกโซ่
หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันนอก คงฟังก์ชันในไว้ แล้วคูณด้วยอนุพันธ์ของฟังก์ชันใน: d/dx sin(3x²) = cos(3x²)·6x
เอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม
d/dx eˣ = eˣ, d/dx aˣ = aˣ·ln a และ d/dx ln x = 1/x เมื่อใช้ร่วมกับกฎลูกโซ่ d/dx e^(2x) = 2e^(2x)
การหาอนุพันธ์โดยใช้ลอการิทึม
สำหรับ y = x^x ให้ใส่ ln ทั้งสองข้าง: ln y = x·ln x เมื่อหาอนุพันธ์จะได้ y′/y = ln x + 1 ดังนั้น y′ = x^x(ln x + 1)
วิธีใช้เครื่องคำนวณอนุพันธ์
ใส่ฟังก์ชัน
พิมพ์โดยใช้ ^ สำหรับยกกำลัง และ * สำหรับคูณ เช่น x^2 * sin(x) หรือ e^(2x)/x
กำหนดอันดับ ตัวแปร และจุด
เลือกอนุพันธ์อันดับหนึ่ง สอง หรือสาม จุดที่ต้องการคำนวณค่าเป็นตัวเลือกเสริม
คำนวณ
อ่านอนุพันธ์ กฎที่ใช้กับแต่ละพจน์ และหากคุณระบุจุด ก็จะได้ค่าที่แม่นยำและค่าทศนิยม ณ จุดนั้น
รับคำอธิบายแบบเป็นลายลักษณ์อักษร
เลือก “อธิบายทีละขั้นตอน” เพื่อดูเหตุผลทั้งหมดจากเครื่องมือแก้โจทย์คณิตศาสตร์ด้วย AI แล้วไปต่อในแชท AI หากยังมีขั้นตอนที่ไม่ชัดเจน
คู่มือสำหรับเครื่องมือนี้
คำถามที่พบบ่อย
มันวัดว่าความชันเองกำลังเปลี่ยนแปลงอย่างไร อนุพันธ์อันดับสองเป็นบวกหมายถึงกราฟเว้าขึ้น ณ จุดนั้น และเป็นลบหมายถึงเว้าลง จุดที่มันเปลี่ยนเครื่องหมายอาจเป็นจุดเปลี่ยนเว้า
อนุพันธ์เขียนได้หลายรูปแบบที่สมมูลกัน: 2x·sin x + x²·cos x กับ x(2 sin x + x cos x) เป็นฟังก์ชันเดียวกัน ลองคำนวณทั้งสองที่จุดเดียวกันเพื่อยืนยันว่าตรงกัน
ได้ พิมพ์ค่าในช่องตัวเลือกเสริม แล้วคุณจะได้อนุพันธ์ ณ จุดนั้น แบบแม่นยำเมื่อเป็นไปได้ พร้อมค่าทศนิยม ค่าทศนิยมที่ต้องปัดจะแสดงด้วย ≈
ได้เลย ผลลัพธ์และโครงร่างกฎถูกคำนวณในเบราว์เซอร์ของคุณโดยโค้ดของเราเอง ฟรีและไม่ต้องมีบัญชี สำหรับคำอธิบายแบบเขียนเต็มรูปแบบ คำอธิบายด้วย AI รวมอยู่ในแพ็กเกจ Pro* (*การใช้งานอย่างเป็นธรรม: สูงสุด 300 ครั้งต่อวันครอบคลุมเครื่องมือเขียน การเรียน และโค้ด) หรือมีค่าใช้จ่าย 2 เครดิตหากไม่มีแพ็กเกจ ผู้เยี่ยมชมที่ยังไม่ได้เข้าสู่ระบบสามารถดูตัวอย่างว่าคำอธิบายเริ่มต้นอย่างไร
อาจผิดได้ ผลลัพธ์ของเครื่องคิดเลขได้รับการตรวจสอบกับอนุพันธ์เชิงตัวเลขก่อนแสดง แต่เหตุผลที่ AI เขียนไม่ได้รับการตรวจสอบ ดังนั้นควรอ่านอย่างมีวิจารณญาณ ใช้ทั้งสองอย่างเพื่อการเรียนและการตรวจสอบตนเอง และปฏิบัติตามกฎของหลักสูตรเกี่ยวกับความช่วยเหลือจาก AI
เครื่องคิดเลขรับเฉพาะข้อมูลที่พิมพ์เข้าไปเท่านั้น หากคุณมีเพียงรูปภาพ เครื่องมือแก้โจทย์คณิตศาสตร์ด้วย AI รองรับรูปภาพและสามารถเริ่มทำงานจากตรงนั้นได้
เครื่องมือแคลคูลัสเพิ่มเติม
- เครื่องคำนวณอินทิกรัลปฏิยานุพันธ์และอินทิกรัลจำกัดเขต
- ตัวแก้โจทย์แคลคูลัสด้วย AIอธิบายลิมิต อนุพันธ์ และอินทิกรัล
- เครื่องมือแก้โจทย์คณิตศาสตร์ด้วย AIวิธีทำโจทย์คณิตศาสตร์อย่างละเอียด
- เครื่องคำนวณความชันความชันและสมการเส้นตรงจากสองจุด
- เครื่องคิดเลขพีชคณิตย่อ กระจาย แยกตัวประกอบ และแก้สมการ
- ตัวแก้โจทย์ฟิสิกส์ด้วย AIตั้งแต่กลศาสตร์ถึงวงจร พร้อมตรวจสอบหน่วย
หาอนุพันธ์พร้อมกฎที่แสดงอยู่
ป้อนฟังก์ชันและดูว่ากฎใดจัดการแต่ละพจน์ โดยตรวจสอบกับอนุพันธ์เชิงตัวเลข
หาอนุพันธ์- กฎกำลัง กฎผลคูณ กฎผลหาร และกฎลูกโซ่
- อนุพันธ์อันดับหนึ่งถึงอันดับสาม
- ค่าที่แน่นอน ณ จุดหนึ่ง