สร้างขึ้นสำหรับนักเรียน นักเขียน และนักวิจัย
เครื่องคำนวณอินทิกรัล พร้อมขั้นตอน
รับปฏิยานุพันธ์ที่ผ่านการหาอนุพันธ์ย้อนกลับเป็นฟังก์ชันของคุณแล้ว หรืออินทิกรัลจำกัดเขตที่คำนวณเป็น F(b) − F(a)
คำตอบ
กรอกตัวเลขของคุณหรือเลือกตัวอย่าง — คำตอบและขั้นตอนจะปรากฏที่นี่ทันที
อินทิกรัลไม่จำกัดเขตและจำกัดเขต
วิธีหาอินทิกรัลด้วยเครื่องคำนวณ
เลือกแบบไม่จำกัดเขตหรือจำกัดเขต
เลือกหาปฏิยานุพันธ์ หรือสลับไปแบบจำกัดเขตเมื่อต้องการตัวเลขระหว่างขีดจำกัดสองค่า
พิมพ์ฟังก์ชันและตัวแปร
ตัวอย่างเช่น 3x^2 + 2x, x*sin(x) หรือ 1/(1 + x^2) โดยหาอินทิกรัลเทียบกับ x หรือตัวอักษรอื่น
เพิ่มขีดจำกัดหากจำเป็น
ขีดจำกัดล่างใส่ในช่องแรก ขีดจำกัดบนใส่ในช่องที่สอง การสลับกันจะเปลี่ยนเครื่องหมายของคำตอบ
อ่านผลลัพธ์และโครงร่างวิธีทำ
แต่ละพจน์แสดงวิธีที่ใช้ เช่น กฎกำลัง ตัวคูณคงที่ การแทนที่ การหาอินทิกรัลแบบแยกส่วน หรือผลลัพธ์จากตารางมาตรฐาน
วิธีหาอินทิกรัลด้วยมือ: วิธีที่ควรรู้
อินทิกรัลในคอร์สแรกส่วนใหญ่ใช้กฎกำลังย้อนกลับ: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C สำหรับ n ≠ −1 ใด ๆ ส่วน ∫ 1/x dx = ln|x| + C ครอบคลุมกรณีที่เหลือ อินทิกรัลของผลบวกแยกทีละพจน์และค่าคงที่ดึงออกมาได้ ดังนั้น ∫ (3x² + 2x) dx = x³ + x² + C
การแทนที่คือการย้อนกฎลูกโซ่ ใน ∫ 2x·cos(x²) dx ให้ u = x² ดังนั้น du = 2x dx และอินทิกรัลกลายเป็น ∫ cos u du = sin u + C = sin(x²) + C มองหาฟังก์ชันภายในที่มีอนุพันธ์ปรากฏเป็นตัวประกอบด้วย
การหาอินทิกรัลแบบแยกส่วนย้อนกฎผลคูณ: ∫ u dv = uv − ∫ v du สำหรับ ∫ x·sin x dx ให้ u = x และ dv = sin x dx ดังนั้น du = dx และ v = −cos x ผลลัพธ์คือ −x·cos x + ∫ cos x dx = −x·cos x + sin x + C
สำหรับอินทิกรัลจำกัดเขต ให้หาปฏิยานุพันธ์ F ใด ๆ แล้วคำนวณ F(b) − F(a) ค่าคงที่จะหักล้างกัน ∫ จาก 0 ถึง 2 ของ 3x² dx = 2³ − 0³ = 8 ตรวจสอบก่อนว่าฟังก์ชันต่อเนื่องตลอดช่วง: สำหรับ 1/x² จาก −1 ถึง 1 สูตรจะให้ −2 ซึ่งเป็นไปไม่ได้สำหรับฟังก์ชันที่เป็นบวก เพราะอินทิกรัลลู่ออกที่ 0 จริง ๆ
คำถามที่พบบ่อย
ทุกฟังก์ชันมีปฏิยานุพันธ์มากมายไม่จำกัดที่ต่างกันเพียงค่าคงที่ เพราะอนุพันธ์ของค่าคงที่เท่ากับศูนย์ + C จึงแทนทั้งหมดนั้นในคราวเดียว
ฟังก์ชันอย่าง sin(x²) หรือ e^(−x²) ไม่มีปฏิยานุพันธ์ที่สร้างจากฟังก์ชันมูลฐาน สำหรับอินทิกรัลจำกัดเขต เครื่องคำนวณจะเปลี่ยนไปใช้กฎของซิมป์สันและกำกับค่าด้วย ≈
เพราะฟังก์ชันระเบิดหรือไม่นิยามที่จุดใดจุดหนึ่งระหว่างขีดจำกัดของคุณ เช่น 1/x บน −1 ถึง 1 การใช้ F(b) − F(a) ตรงนั้นจะให้ตัวเลขที่ผิดอย่างสิ้นเชิง เครื่องคำนวณจึงอธิบายปัญหาแทน
หาอนุพันธ์ย้อนกลับแล้วเทียบกับฟังก์ชันเดิมของคุณ เฉพาะผลลัพธ์ที่ผ่านการตรวจสอบเท่านั้นที่จะแสดงบนการ์ดคำตอบ
ฟรี อินทิกรัล โครงร่างทีละพจน์ และการตรวจสอบทั้งหมดทำงานในเบราว์เซอร์ของคุณโดยไม่ต้องมีบัญชี คำอธิบายด้วย AI (ไม่บังคับ) รวมอยู่ในแผน Pro* (*การใช้งานอย่างเป็นธรรม: สูงสุด 300 ครั้งต่อวันสำหรับเครื่องมือเขียน เรียน และโค้ด) หรือเสีย 2 เครดิตหากไม่มีแผน และผู้เยี่ยมชมที่ยังไม่เข้าสู่ระบบจะได้ดูตัวอย่างฟรีในส่วนแรก
มองว่าเป็นวิธีเรียนรู้และตรวจงานของตัวเอง และปฏิบัติตามกฎของหลักสูตรเกี่ยวกับเครื่องมือ AI คำอธิบายที่ AI เขียนอาจมีข้อผิดพลาด ควรเทียบกับผลลัพธ์ที่ตรวจสอบแล้วของเครื่องคำนวณ
ความช่วยเหลือเรื่องแคลคูลัสที่เกี่ยวข้อง
- เครื่องคำนวณอนุพันธ์อนุพันธ์พร้อมกฎที่ใช้ในแต่ละขั้นตอน
- ตัวแก้โจทย์แคลคูลัสด้วย AIอธิบายลิมิต อนุพันธ์ และอินทิกรัล
- เครื่องมือแก้โจทย์คณิตศาสตร์ด้วย AIวิธีทำโจทย์คณิตศาสตร์อย่างละเอียด
- ตัวแก้โจทย์ฟิสิกส์ด้วย AIตั้งแต่กลศาสตร์ถึงวงจร พร้อมตรวจสอบหน่วย
- เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ตรีโกณ ลอการิทึม ยกกำลัง และราก พร้อมขั้นตอน
- ตัวช่วยการบ้านวิศวกรรมค่าที่ทราบ สมมติฐาน สูตร และหน่วย
พร้อมหาอินทิกรัลแล้วหรือยัง?
ใส่ฟังก์ชัน เพิ่มขีดจำกัดหากต้องการตัวเลข แล้วดูวิธีสำหรับแต่ละพจน์
คำนวณอินทิกรัล- ตรวจสอบด้วยการหาอนุพันธ์
- ค่าที่แม่นตรงพร้อมทศนิยม
- ตัวสำรองกฎของซิมป์สัน