Sari la conținut
Încearcă ZeroTell

Creat pentru studenți, scriitori și cercetători

Calculator de abatere standard cu pași

Alege eșantion sau populație, lipește numerele și urmărește calculul de la medie până la rădăcina pătrată a varianței.

Încearcă:

Răspuns

Introdu numerele sau alege un exemplu — răspunsul și pașii apar aici instantaneu.

Abaterea standard: eșantion vs populație

  • Populație: împărțire la N

    Când lista reprezintă întregul grup, varianța este media distanțelor pătratice față de medie: σ² = Σ(x − μ)² / N. Abaterea standard σ este rădăcina sa pătrată.

  • Eșantion: împărțire la n − 1

    Când lista este un eșantion dintr-un grup mai mare, folosește s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1). Împărțirea la numărul de valori minus unu este corecția lui Bessel, care compensează tendința unui eșantion de a subestima varianța.

  • Pe care să o alegi

    Întreabă-te dacă grupul este mai mare decât lista ta. Răspunsurile la un sondaj de la 40 din 900 de studenți sunt un eșantion; înălțimile tuturor jucătorilor din echipa pe care o descrii sunt o populație.

  • Cât de mult contează

    Diferența scade pe măsură ce lista crește. Cu 8 valori, varianța eșantionului este 8/7 din varianța populației; cu 500 de valori, factorul este doar 500/499.

Exemplu rezolvat: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

Media este 40/8 = 5. Scăzând-o din fiecare valoare obținem abaterile −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2 și 4, iar ridicându-le la pătrat obținem 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 și 16, care însumează 32.

Pentru versiunea de populație, împarte la N = 8: varianța este 4, iar abaterea standard este exact 2, deoarece 4 este un pătrat perfect. Pentru versiunea de eșantion, împarte la n − 1 = 7: varianța este 32/7, iar abaterea standard este √(32/7) ≈ 2,138.

Structura calculatorului urmează același traseu: media, abaterile pătratice, suma lor, împărțirea și, în final, rădăcina pătrată. Când varianța este un pătrat perfect, răspunsul este exact; altfel, este rotunjit și afișat cu ≈.

Cum se folosește calculatorul

  1. Alege eșantion sau populație

    Eșantionul împarte la n − 1, populația la N. Alegerea schimbă varianța și tot ce urmează.

  2. Lipește datele

    Folosește virgule, spații sau rânduri noi între valori; până la 500 de numere, inclusiv zecimale și fracții.

  3. Calculează

    Citește media, fiecare abatere pătratică, varianța și abaterea standard în cardul cu rezultate.

  4. Întreabă ce înseamnă

    „Explică pas cu pas” deschide o explicație scrisă în Rezolvitor AI de probleme de matematică, utilă când vrei să afli ce spune numărul despre datele tale.

Întrebări frecvente

Este o distanță tipică între valori și media lor, în aceleași unități ca datele. O valoare mică înseamnă că numerele sunt strânse aproape; una mare înseamnă că sunt împrăștiate.

Împărțirea la n − 1 în loc de n face varianța puțin mai mare. Media unui eșantion este mai aproape de valorile sale decât este de obicei media reală a populației, iar corecția compensează acest lucru.

Rădăcina pătrată a varianței este de obicei irațională, ca √(32/7). Atunci este rotunjită și marcată cu ≈ și eticheta Rotunjit; când varianța este un pătrat perfect, ca în cazul lui 4, rezultatul este exact.

Varianța este abaterea standard la pătrat. Este afișată și în rezultat, dar se măsoară în unități pătratice, motiv pentru care abaterea standard este de obicei mai ușor de interpretat.

Nu este nevoie de cont sau plată pentru calcul; rulează în browserul tău și nu trimite nimic către un server. O explicație scrisă AI este inclusă în planurile Pro* (*fair use: până la 300 rulări pe zi pentru instrumentele de scriere, studiu și cod) sau consumă 2 credite fără un plan, iar vizitatorii neautentificați pot citi începutul gratuit.

Folosește pașii pentru a-ți înțelege și verifica propria muncă și respectă politica instructorului tău privind instrumentele AI. Reține că explicația AI poate conține erori, în timp ce numerele calculatorului sunt calculate direct din datele tale.

Resurse conexe de statistică

Măsoară răspândirea datelor tale

Alege eșantion sau populație și vezi fiecare pas de la medie până la rădăcina pătrată.

Calculează abaterea standard
  • Eșantion și populație
  • Abateri pătratice afișate
  • Exact când este posibil