Przejdź do treści
Wypróbuj ZeroTell

Stworzone dla studentów, pisarzy i badaczy

Kalkulator odchylenia standardowego z krokami

Wybierz próbę lub populację, wklej swoje liczby i prześledź obliczenia od średniej do pierwiastka kwadratowego z wariancji.

Spróbuj:

Wynik

Wpisz swoje liczby lub wybierz przykład — wynik i kroki pojawią się tutaj natychmiast.

Odchylenie standardowe próby a populacji

  • Populacja: dzielimy przez N

    Gdy twoja lista to cała grupa, wariancja jest średnią kwadratów odległości od średniej: σ² = Σ(x − μ)² / N. Odchylenie standardowe σ to jej pierwiastek kwadratowy.

  • Próba: dzielimy przez n − 1

    Gdy lista jest próbą z większej grupy, użyj s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1). Dzielenie przez liczbę o jeden mniejszą od liczby obserwacji to poprawka Bessela, która równoważy skłonność próby do zaniżania wariancji.

  • Którą wybrać

    Zapytaj, czy grupa jest większa niż twoja lista. Odpowiedzi ankiety od 40 z 900 uczniów to próba; wzrost każdego zawodnika w opisywanej drużynie to populacja.

  • Jak duże to ma znaczenie

    Różnica maleje wraz ze wzrostem listy. Przy 8 wartościach wariancja próby wynosi 8/7 wariancji populacji; przy 500 wartościach współczynnik to tylko 500/499.

Przykład obliczeń: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

Średnia to 40/8 = 5. Odjęcie jej od każdej wartości daje odchylenia −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2 i 4, a ich kwadraty to 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 i 16, które sumują się do 32.

W wersji dla populacji podziel przez N = 8: wariancja wynosi 4, a odchylenie standardowe dokładnie 2, ponieważ 4 jest kwadratem zupełnym. W wersji dla próby podziel przez n − 1 = 7: wariancja wynosi 32/7, a odchylenie standardowe √(32/7) ≈ 2,138.

Szkic obliczeń w kalkulatorze podąża tą samą drogą: średnia, odchylenia kwadratowe, ich suma, dzielenie i na końcu pierwiastek kwadratowy. Gdy wariancja jest kwadratem zupełnym, wynik jest dokładny; w przeciwnym razie jest zaokrąglany i oznaczany symbolem ≈.

Jak korzystać z kalkulatora

  1. Wybierz próbę lub populację

    Próba dzieli przez n − 1, populacja przez N. Ten wybór zmienia wariancję i wszystko, co po niej następuje.

  2. Wklej dane

    Oddziel wartości przecinkami, spacjami lub znakami nowej linii; do 500 liczb, w tym ułamki dziesiętne i zwykłe.

  3. Oblicz

    Odczytaj średnią, każde odchylenie kwadratowe, wariancję i odchylenie standardowe w karcie wyniku.

  4. Zapytaj, co to oznacza

    „Wyjaśnij krok po kroku” otwiera pisemne wyjaśnienie w narzędziu AI do zadań matematycznych — przydatne, gdy chcesz wiedzieć, co ta liczba mówi o twoich danych.

Najczęściej zadawane pytania

To typowa odległość między wartościami a ich średnią, wyrażona w tych samych jednostkach co dane. Mała wartość oznacza, że liczby są skupione blisko siebie; duża — że są rozproszone.

Dzielenie przez n − 1 zamiast przez n nieco zwiększa wariancję. Średnia z próby leży zwykle bliżej jej wartości niż prawdziwa średnia populacji, a ta poprawka to rekompensuje.

Pierwiastek kwadratowy z wariancji jest zwykle liczbą niewymierną, jak √(32/7). Wtedy wynik jest zaokrąglany i oznaczany symbolem ≈ oraz etykietą „Zaokrąglone”; gdy wariancja jest kwadratem zupełnym, jak w przypadku 4, wynik jest dokładny.

Wariancja to odchylenie standardowe podniesione do kwadratu. Jest też pokazywana w wyniku, ale mierzy się ją w jednostkach kwadratowych, dlatego odchylenie standardowe zwykle łatwiej zinterpretować.

Do obliczeń nie potrzebujesz konta ani płatności; działają w twojej przeglądarce i nie wysyłają niczego na serwer. Pisemne wyjaśnienie AI jest wliczone w plany Pro* (*fair use: do 300 uruchomień dziennie w narzędziach do pisania, nauki i kodu) lub kosztuje 2 kredyty bez planu, a niezalogowani użytkownicy mogą bezpłatnie przeczytać jego początek.

Używaj kroków, aby zrozumieć i sprawdzić własną pracę, i przestrzegaj zasad swojego wykładowcy dotyczących narzędzi AI. Pamiętaj, że wyjaśnienie AI może zawierać błędy, podczas gdy liczby w kalkulatorze są obliczane bezpośrednio z twoich danych.

Powiązana pomoc ze statystyki

Zmierz rozproszenie swoich danych

Wybierz próbę lub populację i zobacz każdy krok od średniej do pierwiastka.

Oblicz odchylenie standardowe
  • Próba i populacja
  • Wymienione odchylenia kwadratowe
  • Dokładnie, gdy to możliwe