Naar inhoud gaan
Probeer ZeroTell

Gemaakt voor studenten, schrijvers en onderzoekers

Algebra-rekenmachine met stappen

Kies Vereenvoudigen, Uitwerken, Ontbinden of Oplossen, typ de expressie en krijg een resultaat dat is gecontroleerd tegen je invoer.

Probeer:

Antwoord

Voer je getallen in of kies een voorbeeld — het antwoord en de stappen verschijnen hier direct.

Vier bewerkingen, één invoerveld

  • Vereenvoudigen

    Gelijksoortige termen worden samengevoegd en gemeenschappelijke factoren vallen weg. Als een weggevallen factor een noemer nul kan maken, vermeldt het overzicht dat die waarde uitgesloten blijft.

  • Uitwerken

    Haakjes worden uitvermenigvuldigd en de termen op macht gesorteerd, zodat (x + 3)(x − 2) x² + x − 6 wordt.

  • Ontbinden

    Gemeenschappelijke factoren worden eerst buiten haakjes gehaald, daarna splitsen rationale wortels de rest: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), 6x² + x − 2 = (2x − 1)(3x + 2) en 2x³ − 8x = 2x(x − 2)(x + 2).

  • Oplossen

    Vergelijkingen gaan naar dezelfde rekenkern als onze calculator om naar x op te lossen, die exacte wortels teruggeeft en elke wortel weer invult.

Resultaten die bij je invoer passen

  • Vóór weergave gecontroleerd

    Elk resultaat wordt numeriek tegen je oorspronkelijke expressie geëvalueerd met twee onafhankelijke wiskundebibliotheken. Een resultaat dat de controle niet doorstaat, wordt nooit getoond.

  • Eerlijk over irreducibele polynomen

    Als een polynoom niet over de rationalen kan worden ontbonden, zoals bij x² + 1, krijg je dat te horen in plaats van een geforceerd antwoord.

  • Meer dan één variabele

    Ontbinden werkt ook met meerdere letters: x²y − y ontbindt tot y(x − 1)(x + 1).

Zo gebruik je de algebra-rekenmachine

  1. Kies de bewerking

    Vereenvoudigen, Uitwerken, Ontbinden of Oplossen naar de variabele. Het invoerveld accepteert zowel expressies als vergelijkingen.

  2. Voer de expressie in

    Gebruik ^ voor machten en haakjes voor groepering, bijvoorbeeld (x + 3)(x - 2), x^3 - 4x of 2x + 5 = 11.

  3. Bereken en lees het overzicht

    Het resultaat verschijnt als wiskunde met genummerde stappen die laten zien wat is samengevoegd, uitvermenigvuldigd of ontbonden. Elk decimaal dat moest worden afgerond, is gemarkeerd met ≈.

  4. Vraag om de redenering

    “Leg stap voor stap uit” stuurt dezelfde taak naar de AI-wiskundeoplosser voor een uitgeschreven uitleg, en “Stel een vervolgvraag” zet het gesprek voort in AI-chat.

Hoe je een polynoom met de hand ontbindt

Begin met de grootste gemeenschappelijke factor buiten haakjes te halen. In 3x³ − 12x bevat elke term 3x, dus 3x³ − 12x = 3x(x² − 4). Kijk daarna naar speciale patronen: x² − 4 is een verschil van kwadraten, a² − b² = (a − b)(a + b), wat 3x(x − 2)(x + 2) oplevert.

Voor een drieterm x² + bx + c zoek je twee getallen die vermenigvuldigd c opleveren en opgeteld b. In x² + 7x + 12 zijn dat 3 en 4, dus het ontbindt als (x + 3)(x + 4). Als de leidende coëfficiënt niet 1 is, gebruik je de ac-methode: voor 2x² + 7x + 3 is ac = 6, en 1 en 6 geven samen 7, dus splits je de middelste term in 2x² + x + 6x + 3 en groepeer je tot x(2x + 1) + 3(2x + 1) = (2x + 1)(x + 3).

Voor derdegraads polynomen en hoger somt de rationale-worteltoets elke mogelijke rationale wortel op als ±(factor van de constante)/(factor van de leidende coëfficiënt). Elke kandidaat r waarvoor de polynoom nul wordt, geeft een factor (x − r), en als je die eruit deelt, blijft er een kleinere polynoom over om mee verder te werken. Als geen enkele kandidaat een wortel is, bestaat er geen lineaire factor met rationale coëfficiënten; bij een kwadratische polynoom is daarmee de kous af, dus x² + 1 en x² − 2 blijven zoals ze zijn.

Veelgestelde vragen

Uitwerken vermenigvuldigt elk haakje uit en rangschikt de termen op macht. Vereenvoudigen voegt gelijksoortige termen samen en streep gemeenschappelijke factoren weg, waardoor haakjes kunnen blijven staan als die vorm korter is.

Dat betekent dat er geen ontbinding bestaat met rationale coëfficiënten. x² + 1 splitst bijvoorbeeld alleen met complexe getallen als (x − i)(x + i), wat buiten ontbinden over de rationalen valt.

Die markeert een waarde van x waardoor een noemer in de oorspronkelijke expressie nul werd. (x² − 4)/(x − 2) vereenvoudigt tot x + 2, maar x = 2 was in het origineel nooit toegestaan, dus blijft die uitgesloten.

Elk resultaat wordt numeriek met je invoer vergeleken bij testwaarden, met twee afzonderlijke wiskundebibliotheken, en alles wat niet door de controle komt, wordt achtergehouden. Die controle dekt het resultaat van de rekenmachine; de optionele AI-uitleg wordt apart geschreven en kan fouten bevatten.

Nee. Vereenvoudigen, Uitwerken, Ontbinden en Oplossen zijn gratis, vereisen geen aanmelding en draaien in je browser. De AI-uitleg zit bij de Pro-abonnementen* (*fair use: tot 300 keer per dag verdeeld over de schrijf-, studie- en codetools) of gebruikt 2 credits zonder abonnement, met een gratis voorproefje van het begin als je niet bent ingelogd.

Het werkt alleen met getypte invoer. Voor een gefotografeerd probleem open je de AI-wiskundeoplosser, die afbeeldingen accepteert. Wat je ook gebruikt, behandel uitgewerkte oplossingen als studiemateriaal en houd je aan de regels van je opleiding voor AI-hulp.

Meer hulp bij algebra

Maak van rommelige algebra een helder resultaat

Vereenvoudig, werk uit, ontbind in factoren of los op, waarbij elk resultaat wordt gecontroleerd aan je invoer.

Probeer de Algebra-rekenmachine
  • Ontbinden in factoren over de rationale getallen
  • Uitgesloten waarden vermeld
  • Numeriek geverifieerde uitvoer