Hopp til innhold
Prøv ZeroTell

Laget for studenter, skribenter og forskere

Derivatkalkulator med steg

Skriv inn en funksjon, velg orden og variabel, og se den deriverte med derivasjonsregelen bak hvert ledd.

Prøv:

Svar

Skriv inn tallene dine eller velg et eksempel – svaret og trinnene vises her med en gang.

Dette får du

  • Regelen for hvert ledd

    Sum-, konstant-, konstantmultiplikasjons-, potens-, produkt-, kvotient-, kjerneregelen og eksponentialregelen navngis der de brukes, i tillegg til logaritmisk derivasjon for former som x^x.

  • Opp til tredje deriverte

    Velg første, andre eller tredje orden. Hver høyere orden kommer fra å derivere forrige resultat én gang til.

  • Verdi i et punkt

    Oppgi en x-verdi for å beregne den deriverte der, eksakt når mulig, pluss en desimal. Tallet er stigningstallet til tangenten i punktet.

  • Sjekket numerisk

    Før resultatet vises, sammenlignes det med en numerisk derivert av funksjonen din, som fanger opp algebrafeil.

  • Ryddig polynomresultat

    Polynomsvar skrives med synkende potenser, formen de fleste fasiter bruker.

  • Enhver variabel

    Deriver med hensyn til x, t eller hvilken som helst enkeltbokstav funksjonen din er skrevet med.

Slik finner du en derivert for hånd

Disse reglene dekker funksjonene du møter i et første kurs i kalkulus.

  • Potensregelen

    d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹. Så d/dx x⁵ = 5x⁴, og siden √x = x^(1/2), er den deriverte (1/2)x^(−1/2) = 1/(2√x).

  • Produktregelen

    (uv)′ = u′v + uv′. For x²·sin x tar du u = x² og v = sin x og får 2x·sin x + x²·cos x.

  • Kvotientregelen

    (u/v)′ = (u′v − uv′)/v². For x/(x + 1) blir det ((x + 1) − x)/(x + 1)², som forenkles til 1/(x + 1)².

  • Kjerneregelen

    Deriver den ytre funksjonen, la det indre være i fred, og multipliser med den deriverte av det indre: d/dx sin(3x²) = cos(3x²)·6x.

  • Eksponentialfunksjoner og logaritmer

    d/dx eˣ = eˣ, d/dx aˣ = aˣ·ln a og d/dx ln x = 1/x. Kombinert med kjerneregelen gir det d/dx e^(2x) = 2e^(2x).

  • Logaritmisk derivasjon

    For y = x^x tar du ln på begge sider: ln y = x·ln x. Derivasjon gir y′/y = ln x + 1, så y′ = x^x(ln x + 1).

Slik bruker du derivatkalkulatoren

  1. Skriv inn funksjonen

    Skriv den med ^ for potenser og * for produkter, f.eks. x^2 * sin(x) eller e^(2x)/x.

  2. Angi orden, variabel og punkt

    Velg første, andre eller tredje deriverte. Beregningspunktet er valgfritt.

  3. Regn ut

    Les den deriverte, regelen som er brukt for hvert ledd, og – hvis du oppga et punkt – den eksakte og desimale verdien der.

  4. Få en skriftlig forklaring

    Velg «Forklar steg for steg» for AI-matematikkløserens fulle resonnement, og fortsett i AI-chat hvis et steg fortsatt er uklart.

Guider for dette verktøyet

Ofte stilte spørsmål

Den måler hvordan stigningstallet selv endrer seg. En positiv andre-derivert betyr at grafen er konveks oppover der, og en negativ betyr konveks nedover; der den skifter fortegn, kan du ha et vendepunkt.

Deriverte kan skrives i mange ekvivalente former: 2x·sin x + x²·cos x og x(2 sin x + x cos x) er samme funksjon. Regn ut begge i samme punkt for å bekrefte at de stemmer overens.

Ja. Skriv verdien i det valgfrie feltet, og du får den deriverte i punktet, eksakt når mulig, sammen med en desimal. En desimal som måtte avrundes, vises med ≈.

Ja. Resultater og regeloversikter beregnes i nettleseren din av vår egen kode, gratis og uten konto. For en full skriftlig gjennomgang er AI-forklaringen inkludert i Pro-planene* (*fair use: opptil {fu.text_runs.day} kjøringer per dag på tvers av skrive-, studie- og kodeverktøyene) eller koster 2 kreditter uten plan; utloggede besøkende kan forhåndsvise hvordan den begynner.

Det kan den. Kalkulatorens eget resultat kontrolleres mot en numerisk derivert før det vises, men den AI-skrevne resonneringen kontrolleres ikke, så les den kritisk. Bruk begge til studier og egenkontroll, og følg reglene i emnet ditt om AI-hjelp.

Kalkulatoren tar bare innskrevet tekst. Hvis du bare har et bilde, godtar AI-matematikkløseren bilder og kan jobbe videre derfra.

Flere kalkulusverktøy

Deriver med reglene foran deg

Skriv inn en funksjon og se hvilken regel som håndterer hvert ledd, verifisert mot en numerisk derivert.

Finn en derivert
  • Potens-, produkt-, kvotient- og kjerneregelen
  • Første til tredje orden
  • Eksakt verdi i et punkt