Hopp til innhold
Prøv ZeroTell

Laget for studenter, skribenter og forskere

Integralkalkulator med steg

Få en antiderivert som er derivert tilbake til funksjonen din, eller et bestemt integral beregnet som F(b) − F(a).

Prøv:

Svar

Skriv inn tallene dine eller velg et eksempel – svaret og trinnene vises her med en gang.

Ubestemte og bestemte integraler

  • Antideriverte med + C

    Summer deles opp ledd for ledd, hvert med sitt metodehint, og resultatet får sin + C. Å derivere svaret må gi tilbake funksjonen din før det vises.

  • Bestemte integraler mellom grenser

    Skriv inn en nedre og en øvre grense, og fundamentalteoremet gir F(b) − F(a), eksakt når det er mulig, pluss en desimalverdi.

  • Numerisk reserveløsning

    Noen funksjoner, som sin(x²), har ingen elementær antiderivert. For disse beregnes den bestemte verdien med Simpsons regel og merkes med ≈.

  • Avviser umulige intervaller

    Hvis funksjonen er udefinert eller ubegrenset mellom grensene, som 1/x fra −1 til 1, får du en forklaring i stedet for et misvisende tall.

Slik integrerer du med kalkulatoren

  1. Velg ubestemt eller bestemt

    Velg en antiderivert, eller bytt til bestemt når du trenger et tall mellom to grenser.

  2. Skriv inn funksjonen og variabelen

    For eksempel 3x^2 + 2x, x*sin(x) eller 1/(1 + x^2), integrert med hensyn på x eller en annen bokstav.

  3. Legg til grenser om nødvendig

    Nedre grense går i første felt og øvre i andre; bytter du dem, snur fortegnet på svaret.

  4. Les resultatet og oversikten

    Hvert ledd viser metoden sin: potensregelen, konstantfaktor, substitusjon, delvis integrasjon eller et standardresultat fra tabell.

Slik integrerer du for hånd: metodene du bør kunne

De fleste integraler i et førstekurs bruker potensregelen baklengs: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C for alle n ≠ −1, mens ∫ 1/x dx = ln|x| + C dekker tilfellet som mangler. Integraler av summer deles opp ledd for ledd, og konstanter flyttes utenfor, så ∫ (3x² + 2x) dx = x³ + x² + C.

Substitusjon reverserer kjerneregelen. I ∫ 2x·cos(x²) dx lar du u = x², slik at du = 2x dx, og integralet blir ∫ cos u du = sin u + C = sin(x²) + C. Se etter en indre funksjon der den deriverte også dukker opp som en faktor.

Delvis integrasjon reverserer produktregelen: ∫ u dv = uv − ∫ v du. For ∫ x·sin x dx velger du u = x og dv = sin x dx, slik at du = dx og v = −cos x. Resultatet er −x·cos x + ∫ cos x dx = −x·cos x + sin x + C.

For et bestemt integral finner du en vilkårlig antiderivert F og regner ut F(b) − F(a); konstanten faller bort. ∫ fra 0 til 2 av 3x² dx = 2³ − 0³ = 8. Sjekk først at funksjonen er kontinuerlig på hele intervallet: for 1/x² fra −1 til 1 ville formelen gi −2, noe som er umulig for en positiv funksjon, fordi integralet faktisk divergerer i 0.

Ofte stilte spørsmål

Hver funksjon har uendelig mange antideriverte som skiller seg med en konstant, siden den deriverte av en konstant er null. + C står for alle på én gang.

Funksjoner som sin(x²) eller e^(−x²) har ingen antiderivert bygget av elementære funksjoner. For et bestemt integral bytter kalkulatoren da til Simpsons regel og merker verdien med ≈.

Fordi funksjonen eksploderer eller er udefinert et sted mellom grensene dine, som 1/x på −1 til 1. Å bruke F(b) − F(a) der ville gi et tall som rett og slett er feil, så kalkulatoren forklarer problemet i stedet.

Den deriveres tilbake og sammenlignes med den opprinnelige funksjonen din. Bare et resultat som består, vises på svarkortet.

Ja; integralet, ledd-for-ledd-oversikten og kontrollen kjører alt lokalt i nettleseren din uten konto. Den valgfrie AI-forklaringen er inkludert i Pro-planene* (*fair use: opptil 300 kjøringer om dagen på tvers av skrive-, studie- og kodeverktøyene) eller koster 2 kreditter uten plan, og besøkende som ikke er innlogget, får en gratis forhåndsvisning av den første delen.

Se på dem som en måte å lære metoden og kontrollere ditt eget arbeid, og følg reglene i emnet ditt for AI-verktøy. AI-forklaringen kan inneholde feil, så sammenlign den med kalkulatorens verifiserte resultat.

Relatert hjelp med kalkulus

Klar til å integrere?

Skriv inn funksjonen, legg til grenser hvis du trenger et tall, og se metoden for hvert ledd.

Beregn et integral
  • Kontrollert ved derivasjon
  • Eksakte verdier pluss desimaler
  • Simpsons regel som reserve