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Essayer ZeroTell

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Calculateur d'écart type avec les étapes

Choisissez échantillon ou population, collez vos nombres et suivez le calcul de la moyenne jusqu'à la racine carrée de la variance.

Essayez :

Réponse

Saisissez vos nombres ou choisissez un exemple — la réponse et les étapes s'affichent ici instantanément.

Écart type : échantillon ou population

  • Population : diviser par N

    Lorsque votre liste constitue le groupe entier, la variance est la distance au carré moyenne par rapport à la moyenne : σ² = Σ(x − μ)² / N. L'écart type σ est sa racine carrée.

  • Échantillon : diviser par n − 1

    Lorsque la liste est un échantillon d'un groupe plus grand, utilisez s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1). Diviser par un de moins que l'effectif correspond à la correction de Bessel, qui compense la tendance d'un échantillon à sous-estimer la variance.

  • Lequel choisir

    Demandez-vous si le groupe est plus grand que votre liste. Les réponses d'une enquête auprès de 40 étudiants sur 900 constituent un échantillon ; la taille de chaque joueur de l'équipe que vous décrivez constitue une population.

  • L'importance de la différence

    L'écart diminue à mesure que la liste s'allonge. Avec 8 valeurs, la variance de l'échantillon vaut 8/7 de la variance de la population ; avec 500 valeurs, le facteur n'est plus que de 500/499.

Exemple détaillé : 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

La moyenne est 40/8 = 5. En la soustrayant de chaque valeur, on obtient les écarts −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2 et 4, et en les élevant au carré, on obtient 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 et 16, dont la somme vaut 32.

Pour la version population, divisez par N = 8 : la variance est 4 et l'écart type est exactement 2, puisque 4 est un carré parfait. Pour la version échantillon, divisez par n − 1 = 7 : la variance est 32/7 et l'écart type est √(32/7) ≈ 2,138.

Le plan du calculateur suit le même chemin : moyenne, écarts au carré, leur somme, la division et enfin la racine carrée. Lorsque la variance est un carré parfait, le résultat est exact ; sinon, il est arrondi et affiché avec ≈.

Comment utiliser le calculateur

  1. Choisissez échantillon ou population

    Échantillon divise par n − 1, population par N. Ce choix modifie la variance et tout ce qui suit.

  2. Collez les données

    Utilisez des virgules, des espaces ou des retours à la ligne entre les valeurs ; jusqu'à 500 nombres, décimales et fractions comprises.

  3. Calculez

    Lisez la moyenne, chaque écart au carré, la variance et l'écart type dans la carte de résultat.

  4. Demandez ce que cela signifie

    « Expliquer étape par étape » ouvre une explication écrite dans le Résolveur de maths IA, utile lorsque vous voulez savoir ce que le nombre dit de vos données.

Questions fréquentes

C'est une distance typique entre les valeurs et leur moyenne, exprimée dans les mêmes unités que les données. Une petite valeur signifie que les nombres sont regroupés de façon serrée ; une grande valeur signifie qu'ils sont dispersés.

Diviser par n − 1 au lieu de n rend la variance un peu plus grande. La moyenne propre à un échantillon est généralement plus proche de ses valeurs que ne l'est la vraie moyenne de la population, et la correction compense cela.

La racine carrée de la variance est généralement irrationnelle, comme √(32/7). Elle est alors arrondie et signalée par ≈ et une étiquette Arrondi ; lorsque la variance est un carré parfait, comme 4, le résultat est exact.

La variance est l'écart type au carré. Elle est aussi affichée dans le résultat, mais elle s'exprime en unités au carré, c'est pourquoi l'écart type est généralement plus facile à interpréter.

Aucun compte ni paiement n'est nécessaire pour le calcul ; il s'exécute dans votre navigateur et n'envoie rien à un serveur. Une explication écrite par IA est incluse dans les plans Pro* (*usage raisonnable : jusqu'à 300 exécutions par jour sur l'ensemble des outils d'écriture, d'étude et de code) ou coûte 2 crédits sans plan, et les visiteurs non connectés peuvent en lire l'introduction gratuitement.

Utilisez les étapes pour comprendre et vérifier votre propre travail, et respectez la politique de votre enseignant concernant les outils d'IA. Gardez à l'esprit que l'explication par IA peut contenir des erreurs, tandis que les nombres du calculateur sont calculés directement à partir de vos données.

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Choisissez échantillon ou population et voyez chaque étape, de la moyenne à la racine carrée.

Calculer l'écart type
  • Échantillon et population
  • Écarts au carré listés
  • Exact lorsque possible