ข้ามไปที่เนื้อหา
ลองใช้ ZeroTell

สร้างขึ้นสำหรับนักเรียน นักเขียน และนักวิจัย

เครื่องคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน พร้อมขั้นตอน

เลือกตัวอย่างหรือประชากร วางชุดตัวเลข แล้วดูการคำนวณตั้งแต่ค่าเฉลี่ยไปจนถึงรากที่สองของความแปรปรวน

ลอง:

คำตอบ

กรอกตัวเลขของคุณหรือเลือกตัวอย่าง — คำตอบและขั้นตอนจะปรากฏที่นี่ทันที

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างเทียบกับประชากร

  • ประชากร: หารด้วย N

    เมื่อรายการของคุณคือทั้งกลุ่ม ความแปรปรวนคือค่าเฉลี่ยของระยะยกกำลังสองจากค่าเฉลี่ย: σ² = Σ(x − μ)² / N ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ คือรากที่สองของค่านี้

  • ตัวอย่าง: หารด้วย n − 1

    เมื่อรายการเป็นตัวอย่างจากกลุ่มที่ใหญ่กว่า ให้ใช้ s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1) การหารด้วยจำนวนที่นับได้ลบหนึ่งคือการแก้ไขของเบสเซล ซึ่งชดเชยแนวโน้มของตัวอย่างที่จะประเมินความแปรปรวนต่ำเกินไป

  • ควรเลือกแบบไหน

    ลองถามว่ากลุ่มมีขนาดใหญ่กว่ารายการของคุณหรือไม่ คำตอบแบบสำรวจจากนักเรียน 40 คนจากทั้งหมด 900 คนเป็นตัวอย่าง ส่วนส่วนสูงของนักกีฬาทุกคนในทีมที่คุณกำลังอธิบายเป็นประชากร

  • สำคัญแค่ไหน

    ช่องว่างจะเล็กลงเมื่อรายการยาวขึ้น เมื่อมี 8 ค่า ความแปรปรวนของตัวอย่างเป็น 8/7 ของความแปรปรวนของประชากร เมื่อมี 500 ค่า ตัวคูณเหลือเพียง 500/499

ตัวอย่างการคำนวณ: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

ค่าเฉลี่ยคือ 40/8 = 5 เมื่อลบออกจากแต่ละค่า จะได้ส่วนเบี่ยงเบน −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2 และ 4 และเมื่อยกกำลังสองจะได้ 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 และ 16 ซึ่งรวมกันได้ 32

สำหรับแบบประชากร ให้หารด้วย N = 8: ความแปรปรวนคือ 4 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 2 พอดี เพราะ 4 เป็นกำลังสองสมบูรณ์ สำหรับแบบตัวอย่าง ให้หารด้วย n − 1 = 7: ความแปรปรวนคือ 32/7 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ √(32/7) ≈ 2.138

โครงร่างการคำนวณของเครื่องคำนวณเป็นไปตามลำดับเดียวกัน: ค่าเฉลี่ย ผลต่างยกกำลังสอง ผลรวม การหาร และสุดท้ายคือรากที่สอง เมื่อความแปรปรวนเป็นกำลังสองสมบูรณ์ คำตอบจะออกมาพอดี มิฉะนั้นจะถูกปัดเศษและแสดงด้วย ≈

วิธีใช้เครื่องคำนวณ

  1. เลือกตัวอย่างหรือประชากร

    แบบตัวอย่างหารด้วย n − 1 ส่วนแบบประชากรหารด้วย N ตัวเลือกนี้เปลี่ยนความแปรปรวนและทุกอย่างที่ตามมา

  2. วางข้อมูล

    ใช้เครื่องหมายจุลภาค ช่องว่าง หรือขึ้นบรรทัดใหม่ระหว่างค่า รองรับตัวเลขสูงสุด 500 จำนวน รวมถึงทศนิยมและเศษส่วน

  3. คำนวณ

    ดูค่าเฉลี่ย ผลต่างยกกำลังสองแต่ละค่า ความแปรปรวน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ในการ์ดผลลัพธ์

  4. ถามว่าค่าที่ได้หมายถึงอะไร

    “อธิบายทีละขั้นตอน” จะเปิดคำอธิบายแบบเป็นลายลักษณ์อักษรในเครื่องมือแก้โจทย์คณิตศาสตร์ด้วย AI ซึ่งมีประโยชน์เมื่อคุณอยากรู้ว่าตัวเลขนั้นบอกอะไรเกี่ยวกับข้อมูลของคุณ

คำถามที่พบบ่อย

มันคือระยะห่างโดยทั่วไประหว่างค่าต่าง ๆ กับค่าเฉลี่ย ในหน่วยเดียวกับข้อมูล ค่าน้อยหมายถึงตัวเลขเกาะกลุ่มกันแน่น ค่ามากหมายถึงตัวเลขกระจายออกจากกัน

การหารด้วย n − 1 แทนที่จะเป็น n ทำให้ความแปรปรวนใหญ่ขึ้นเล็กน้อย ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างมักอยู่ใกล้ค่าของตัวเองมากกว่าค่าเฉลี่ยจริงของประชากร และการแก้ไขนี้ชดเชยส่วนต่างนั้น

รากที่สองของความแปรปรวนมักเป็นจำนวนอตรรกยะ เช่น √(32/7) จึงถูกปัดเศษและทำเครื่องหมายด้วย ≈ พร้อมป้าย “ปัดเศษ” เมื่อความแปรปรวนเป็นกำลังสองสมบูรณ์ เช่น 4 ผลลัพธ์จะออกมาพอดี

ความแปรปรวนคือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานยกกำลังสอง ค่านี้แสดงในผลลัพธ์ด้วย แต่มีหน่วยเป็นหน่วยยกกำลังสอง ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจึงมักตีความได้ง่ายกว่า

ไม่ต้องมีบัญชีหรือชำระเงินสำหรับการคำนวณ เพราะทำงานในเบราว์เซอร์ของคุณและไม่ส่งข้อมูลใด ๆ ไปยังเซิร์ฟเวอร์ คำอธิบายด้วย AI แบบเป็นลายลักษณ์อักษรรวมอยู่ในแพ็กเกจ Pro* (*การใช้งานโดยชอบธรรม: สูงสุด 300 ครั้งต่อวันครอบคลุมเครื่องมือด้านการเขียน การเรียน และโค้ด) หรือใช้ 2 เครดิตหากไม่มีแพ็กเกจ และผู้เยี่ยมชมที่ยังไม่ได้เข้าสู่ระบบสามารถอ่านส่วนเริ่มต้นได้ฟรี

ใช้ขั้นตอนเหล่านี้เพื่อทำความเข้าใจและตรวจงานของคุณเอง และปฏิบัติตามนโยบายของผู้สอนเกี่ยวกับเครื่องมือ AI โปรดจำไว้ว่าคำอธิบายด้วย AI อาจมีข้อผิดพลาด ขณะที่ตัวเลขจากเครื่องคำนวณคำนวณโดยตรงจากข้อมูลของคุณ

ความช่วยเหลือด้านสถิติที่เกี่ยวข้อง

วัดการกระจายของข้อมูลของคุณ

เลือกตัวอย่างหรือประชากร แล้วดูแต่ละขั้นตอนตั้งแต่ค่าเฉลี่ยไปจนถึงรากที่สอง

คำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
  • ตัวอย่างและประชากร
  • แสดงผลต่างยกกำลังสอง
  • ค่าพอดีเมื่อเป็นไปได้