Hoppa till innehåll
Prova ZeroTell

Byggt för studenter, skribenter och forskare

Volymkalkylator och ytarea

Välj en kropp, ange dess mått och få volymen i exakt form som 90π, med ytarea för de runda och lådformade kropparna.

Prova:

Svar

Ange dina tal eller välj ett exempel – svaret och stegen visas här direkt.

Vad den beräknar

  • Sju kroppar

    Kub, rätblock, cylinder, sfär, kon, rektangulär pyramid och triangulärt prisma, var och en med sitt eget inmatningsformulär.

  • Ytarea också

    Kub, rätblock, cylinder, sfär och kon får också sin totala ytarea; för konen beräknas först sidolinjen med Pythagoras sats.

  • Exakta π-former

    En cylinder med radien 3 och höjden 10 visar 90π, sedan ≈ 282,74, så du kan matcha ett facit i vilken form som helst.

Volymformler och var de kommer ifrån

  • Prismor och cylindrar: bas × höjd

    Varje kropp med samma tvärsnitt hela vägen igenom har V = (basens area) × höjd. Rätblock: lwh. Cylinder: πr²h. Triangulärt prisma: ½·b·t × längd, där b och t är triangelns bas och höjd.

  • Pyramider och koner: en tredjedel

    En spetsig kropp rymmer exakt en tredjedel av prismat eller cylindern med samma bas och höjd. Rektangulär pyramid: ⅓lwh. Kon: ⅓πr²h.

  • Sfär

    V = (4/3)πr³ och ytarea 4πr². En sfär med radien 3 har volymen 36π ≈ 113,10 och ytarean 36π också, ett numeriskt sammanträffande som bara inträffar vid r = 3.

  • Konens ytarea

    Beräkna först sidolinjen ℓ = √(r² + h²). Ytan är sedan πr² för basen plus πrℓ för sidan; med r = 3 och h = 4 är ℓ = 5 och totalen 9π + 15π = 24π.

Så här hittar du en volym här

  1. Välj kropp

    Formuläret visar bara de mått som kroppen behöver, till exempel radie och höjd för en cylinder.

  2. Ange mått i samma enhet

    Att blanda centimeter och meter ger ett meningslöst svar, och kalkylatorn konverterar inte enheter åt dig.

  3. Beräkna

    Volymen visas i din enhet i kubik och ytarean i din enhet i kvadrat, var och en med sin formel i översikten.

  4. Behöver du resonemanget?

    ”Förklara steg för steg” skickar problemet till AI-matematiklösaren för en skriftlig genomgång av uppställningen och aritmetiken.

Vanliga frågor

Den använder den enhet du angav, upphöjd till tre för volym och i kvadrat för area. Ange 5 cm och du får cm³; det finns ingen inbyggd enhetsomvandling.

Kalkylatorn ger bara volym för dessa två kroppar. Deras area kräver extra mått, som snedhöjder eller triangelns alla tre sidor, som formuläret inte frågar efter.

Båda beskriver samma volym. 90π är exakt, medan 282,74 är avrundat och därför visas med ≈; använd den form din lärare ber om.

Ett halvklot är halva ett klot, så beräkna klotets volym och dela med två: radie 3 ger 36π ÷ 2 = 18π.

Volym- och arearesultaten är gratis och beräknas i din webbläsare utan konto. Bara AI-genomgången är avgiftsbelagd: den ingår i Pro-planerna* (*fair use: upp till 300 körningar per dag över skriv-, studie- och kodverktygen), kostar 2 krediter utan plan och kan förhandsgranskas gratis när du inte är inloggad.

Använd den som ett studiehjälpmedel och dubbelkolla den, eftersom AI-förklaringar kan innehålla fel. Kalkylatorns egen formelöversikt är referensen, och din kurs regler avgör hur AI-hjälp får användas.

Verktyg som passar ihop med volymproblem

Beräkna volymen av en vanlig kropp

Exakta π-svar, decimaltal och area från några få mått.

Beräkna volym
  • Sju kroppar
  • Area för fem
  • Exakta och decimala former