Naar inhoud gaan
Probeer ZeroTell

Gemaakt voor studenten, schrijvers en onderzoekers

AI-analyseoplosser regel voor regel

Plak een limiet, afgeleide, integraal of toepassingsopgave, of upload een foto. Je ziet welke regel bij elke stap geldt, met formules in nette wiskundenotatie.

Foto van de vraag
Optioneel · PNG, JPG of WebP tot 5 MB — kies, sleep of plak een schermafbeelding
Vul de verplichte velden in om te beginnen.

Resultaat

Je resultaat verschijnt hier.

Wat je krijgt bij een analyseopgave

  • De regel bij elke stap

    Ketting-, product- of quotiëntregel, l'Hôpital, substitutie, partieel integreren, de hoofdstelling of een reekstest — precies benoemd waar hij wordt toegepast.

  • Teruggedifferentieerd

    Primitieven worden gecontroleerd door ze te differentiëren, en onbepaalde integralen eindigen met + C.

  • Domein en continuïteit

    Beperkingen, discontinuïteiten en oneigenlijke integralen worden aangewezen in plaats van overgeslagen.

  • Toepassingsopgaven opgesteld

    Gerelateerde snelheden, optimalisatie, oppervlakte en volume worden eerst in woorden opgezet voordat er wordt gerekend.

Een techniek kiezen: een korte gids

Kijk bij afgeleiden naar hoe de functie is opgebouwd. Een product zoals x²·sin x vraagt de productregel, (fg)′ = f′g + fg′. Een quotiënt gebruikt (f/g)′ = (f′g − fg′) ÷ g². Een functie binnen een andere, zoals sin(3x²), vraagt de kettingregel: differentieer de buitenkant, houd de binnenkant, en vermenigvuldig met de afgeleide van de binnenkant, wat cos(3x²) · 6x geeft.

Vraag je bij integralen eerst af of een deel van de integrand de afgeleide is van een ander deel. In ∫ 2x·cos(x²) dx is de 2x de afgeleide van x², dus met de substitutie u = x² wordt het ∫ cos u du = sin(x²) + C. Vermenigvuldigt de integrand twee onverwante soorten functies, zoals x·eˣ, dan is partieel integreren, ∫ u dv = uv − ∫ v du, meestal het juiste gereedschap.

Probeer bij limieten eerst directe substitutie. Pas wanneer dat een onbepaalde vorm geeft zoals 0/0 of ∞/∞, ontbind je in factoren, rationaliseer je, of pas je de regel van l'Hôpital toe.

Uitgewerkt voorbeeld: oppervlakte tussen y = x² en y = 2x

  • Zoek waar ze elkaar snijden

    Stel x² = 2x, dus x(x − 2) = 0 en de krommen snijden elkaar bij x = 0 en x = 2.

  • Bepaal welke boven ligt

    Test x = 1: 2x geeft 2 en x² geeft 1, dus y = 2x is op dit interval de bovenste kromme.

  • Integreer boven min onder

    Oppervlakte = ∫₀² (2x − x²) dx = [x² − x³/3] van 0 tot 2 = 4 − 8/3 = 4/3.

  • Controle

    Het gebied past binnen een rechthoek van 2 bij 4 met oppervlakte 8, en 4/3 is daar een bescheiden positief deel van, wat aannemelijk is.

Hoe je een analysevraag stelt

  1. Schrijf het duidelijk op

    Gebruik ^ voor machten en haakjes voor groepering, bijv. (x^2 + 1)/(x − 3), of maak een foto van de pagina uit het boek.

  2. Stel je cursusniveau in

    Middelbare school of universiteit — de diepgang van de onderbouwing volgt het gekozen niveau, en je kunt een uitlegstijl kiezen.

  3. Lees het regel voor regel

    De aanpak benoemt de techniek, en elke genummerde stap toont één algebraïsche beweging.

  4. Oefen en ga verder

    Controleer het resultaat op de voorgestelde manier, probeer de vergelijkbare opgave en stel daarna een vervolgvraag in AI-chat.

Gidsen voor deze tool

Veelgestelde vragen

Korte wel, met elke ongelijkheid uitgelegd. Bij zeer lange of meerledige bewijzen is de kans het grootst dat het een stap overslaat of verhaspelt, dus splits ze op in kleinere vragen en controleer elke vraag.

Het kan geen grafiek tekenen. Het beschrijft in plaats daarvan de vorm — snijpunten met de assen, waar de functie stijgt of daalt, holheid en asymptoten — zodat je zelf kunt schetsen.

Die gratis calculators geven snel een resultaat en een stappenoverzicht voor één expressie. Gebruik de oplosser wanneer je de redenering uitgelegd wilt hebben, een toepassingsopgave opgesteld wilt zien, of een foto wilt laten lezen.

Calculusvragen zijn inbegrepen bij de Pro-abonnementen* (*fair use: tot 300 keer per dag voor de schrijf-, studie- en codetools). Anders kost elke vraag 2 credits, of 3 als je een foto toevoegt. Je kunt het begin van een antwoord zien zonder in te loggen.

Zie de uitgewerkte oplossing als hulpmiddel om te leren en te controleren. Voor beoordeeld werk gelden meestal regels over AI, dus volg die en lees onze pagina Academische integriteit.

Dat kan best kloppen. AI kan een teken of een factor weglaten, dus differentieer terug, vul een testwaarde in, of stel een vervolgvraag die wijst naar de stap die je betwijfelt.

Calculus-hulpmiddelen

Vastgelopen bij een limiet of een integraal?

Zie welke regel past en waarom, en bewijs het jezelf met een oefenopgave.

Los mijn calculusopgave op
  • Elke regel benoemd
  • Antwoorden teruggedifferentieerd
  • Overzichtelijke wiskundenotatie