Naar inhoud gaan
Probeer ZeroTell

Gemaakt voor studenten, schrijvers en onderzoekers

Integraalcalculator met stappen

Krijg een primitieve die terug is gedifferentieerd naar je functie, of een bepaalde integraal berekend als F(b) − F(a).

Probeer:

Antwoord

Voer je getallen in of kies een voorbeeld — het antwoord en de stappen verschijnen hier direct.

Onbepaalde en bepaalde integralen

  • Primitieven met + C

    Sommen worden term voor term opgesplitst, elk met zijn methodehint, en het resultaat krijgt zijn + C. Het antwoord moet bij differentiëren je oorspronkelijke functie teruggeven voordat het wordt getoond.

  • Bepaalde integralen tussen grenzen

    Voer een onder- en een bovengrens in en de hoofdstelling geeft F(b) − F(a), exact waar mogelijk plus een decimaal.

  • Numerieke terugval

    Sommige functies, zoals sin(x²), hebben geen elementaire primitieve. Daarvoor wordt de bepaalde waarde berekend met de regel van Simpson en gemarkeerd met ≈.

  • Weigert onmogelijke intervallen

    Als de functie tussen de grenzen niet gedefinieerd of onbegrensd is, zoals 1/x van −1 tot 1, krijg je een uitleg in plaats van een misleidend getal.

Hoe je integreert met de calculator

  1. Kies onbepaald of bepaald

    Kies een primitieve, of schakel over naar bepaald wanneer je een getal tussen twee grenzen nodig hebt.

  2. Typ de functie en de variabele

    Bijvoorbeeld 3x^2 + 2x, x*sin(x) of 1/(1 + x^2), geïntegreerd naar x of een andere letter.

  3. Voeg zo nodig grenzen toe

    De ondergrens komt in het eerste vak en de bovengrens in het tweede; ze omwisselen keert het teken van het antwoord om.

  4. Lees het resultaat en de uitwerking

    Elke term toont zijn methode: machtsregel, constante factor, substitutie, partieel integreren of een standaardresultaat uit de tabel.

Hoe je met de hand integreert: de methoden die je moet kennen

De meeste integralen uit een eerste cursus gebruiken de machtsregel in omgekeerde richting: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C voor elke n ≠ −1, terwijl ∫ 1/x dx = ln|x| + C het ontbrekende geval dekt. Integralen van sommen splitsen term voor term en constanten schuiven naar buiten, dus ∫ (3x² + 2x) dx = x³ + x² + C.

Substitutie draait de kettingregel terug. In ∫ 2x·cos(x²) dx neem je u = x², dus du = 2x dx en de integraal wordt ∫ cos u du = sin u + C = sin(x²) + C. Zoek een binnenfunctie waarvan de afgeleide ook als factor voorkomt.

Partieel integreren draait de productregel terug: ∫ u dv = uv − ∫ v du. Voor ∫ x·sin x dx neem je u = x en dv = sin x dx, dus du = dx en v = −cos x. Het resultaat is −x·cos x + ∫ cos x dx = −x·cos x + sin x + C.

Voor een bepaalde integraal zoek je een willekeurige primitieve F en bereken je F(b) − F(a); de constante valt weg. ∫ van 0 tot 2 van 3x² dx = 2³ − 0³ = 8. Controleer eerst of de functie continu is op het hele interval: voor 1/x² van −1 tot 1 zou de formule −2 geven, wat onmogelijk is voor een positieve functie, omdat de integraal bij 0 divergeert.

Veelgestelde vragen

Elke functie heeft oneindig veel primitieven die een constante verschillen, omdat de afgeleide van een constante nul is. De + C staat voor ze allemaal tegelijk.

Functies zoals sin(x²) of e^(−x²) hebben geen primitieve die uit elementaire functies is opgebouwd. Voor een bepaalde integraal schakelt de calculator dan over op de regel van Simpson en zet ≈ bij de waarde.

Omdat de functie ergens tussen je grenzen explodeert of niet gedefinieerd is, zoals 1/x op −1 tot 1. F(b) − F(a) toepassen zou daar een getal opleveren dat gewoon fout is, dus legt de calculator het probleem uit.

Hij wordt teruggedifferentieerd en vergeleken met je oorspronkelijke functie. Alleen een resultaat dat slaagt, verschijnt op de antwoordkaart.

Ja; de integraal, de uitwerking per term en de controle draaien allemaal lokaal in je browser zonder account. De optionele AI-uitleg zit in de Pro-abonnementen* (*fair use: tot 300 uitvoeringen per dag verdeeld over de schrijf-, studie- en codetools) of kost 2 credits zonder abonnement, en bezoekers die niet zijn ingelogd krijgen een gratis voorbeeld van het eerste deel.

Zie ze als een manier om de methode te leren en je eigen werk te controleren, en volg de regels van je opleiding over AI-tools. De door AI geschreven uitleg kan fouten bevatten, dus vergelijk hem met het gecontroleerde resultaat van de calculator.

Gerelateerde hulp bij calculus

Klaar om te integreren?

Voer de functie in, voeg grenzen toe als je een getal nodig hebt, en bekijk de methode voor elke term.

Bereken een integraal
  • Gecontroleerd door differentiatie
  • Exacte waarden plus decimalen
  • Terugvaloptie op de regel van Simpson