Naar inhoud gaan
Probeer ZeroTell

Gemaakt voor studenten, schrijvers en onderzoekers

Afgeleide calculator met stappen

Voer een functie in, kies de orde en de variabele, en bekijk de afgeleide met de differentiatieregel achter elke term.

Probeer:

Antwoord

Voer je getallen in of kies een voorbeeld — het antwoord en de stappen verschijnen hier direct.

Wat je terugkrijgt

  • De regel voor elke term

    De somregel, de regel voor constanten, de regel voor constante veelvouden, de machtregel, de productregel, de quotiëntregel, de kettingregel en de exponentiële regel worden genoemd waar ze van toepassing zijn, plus logaritmische differentiatie voor vormen zoals x^x.

  • Tot en met de derde afgeleide

    Kies eerste, tweede of derde orde. Elke hogere orde ontstaat door de vorige uitkomst nog één keer te differentiëren.

  • Waarde in een punt

    Geef een x-waarde om de afgeleide daar te berekenen, exact waar mogelijk plus een decimaal. Dat getal is de helling van de raaklijn in dat punt.

  • Numeriek gecontroleerd

    Voordat het resultaat verschijnt, wordt het vergeleken met een numerieke afgeleide van je functie, wat algebraïsche fouten opvangt.

  • Overzichtelijke polynoomuitvoer

    Polynoomantwoorden worden in aflopende machten geschreven, de vorm die de meeste antwoordsleutels gebruiken.

  • Elke variabele

    Differentieer naar x, t of welke enkele letter dan ook waarin je functie is geschreven.

Hoe je een afgeleide met de hand vindt

Deze regels dekken de functies die je in een eerste cursus differentiaalrekening tegenkomt.

  • Machtregel

    d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹. Dus d/dx x⁵ = 5x⁴, en omdat √x = x^(1/2), is de afgeleide (1/2)x^(−1/2) = 1/(2√x).

  • Productregel

    (uv)′ = u′v + uv′. Voor x²·sin x neem je u = x² en v = sin x; dat geeft 2x·sin x + x²·cos x.

  • Quotiëntregel

    (u/v)′ = (u′v − uv′)/v². Voor x/(x + 1) is dat ((x + 1) − x)/(x + 1)², wat vereenvoudigt tot 1/(x + 1)².

  • Kettingregel

    Differentieer de buitenste functie, laat de binnenkant met rust en vermenigvuldig met de afgeleide van de binnenkant: d/dx sin(3x²) = cos(3x²)·6x.

  • Exponentiële functies en logaritmen

    d/dx eˣ = eˣ, d/dx aˣ = aˣ·ln a en d/dx ln x = 1/x. Gecombineerd met de kettingregel: d/dx e^(2x) = 2e^(2x).

  • Logaritmische differentiatie

    Voor y = x^x neem je de ln van beide kanten: ln y = x·ln x. Differentiëren geeft y′/y = ln x + 1, dus y′ = x^x(ln x + 1).

De afgeleide calculator gebruiken

  1. Voer de functie in

    Typ hem met ^ voor machten en * voor producten, bijv. x^2 * sin(x) of e^(2x)/x.

  2. Stel orde, variabele en punt in

    Kies de eerste, tweede of derde afgeleide. Het evaluatiepunt is optioneel.

  3. Berekenen

    Lees de afgeleide, de gebruikte regel per term en, als je een punt hebt opgegeven, de exacte en decimale waarde daar.

  4. Krijg een schriftelijke uitleg

    Kies “Leg stap voor stap uit” voor de volledige redenering van de AI-wiskundeoplosser en ga daarna verder in AI-chat als een stap nog onduidelijk voelt.

Gidsen voor deze tool

Veelgestelde vragen

Die meet hoe de helling zelf verandert. Een positieve tweede afgeleide betekent dat de grafiek daar hol omhoog is en een negatieve dat hij hol omlaag is; waar deze van teken wisselt, kun je een buigpunt hebben.

Afgeleiden kunnen in veel equivalente vormen worden geschreven: 2x·sin x + x²·cos x en x(2 sin x + x cos x) zijn dezelfde functie. Bereken beide in hetzelfde punt om te bevestigen dat ze overeenkomen.

Ja. Typ de waarde in het optionele vak en je krijgt de afgeleide in dat punt, exact waar mogelijk, samen met een decimaal. Een decimaal dat moest worden afgerond, wordt met ≈ weergegeven.

Ja. Resultaten en regeloverzichten worden in je browser berekend door onze eigen code, gratis en zonder account. Voor een volledige uitgeschreven uitwerking is de AI-uitleg inbegrepen in de Pro-abonnementen* (*fair use: tot 300 keer per dag voor de schrijf-, studie- en codetools) of kost het 2 credits zonder abonnement; bezoekers die niet zijn ingelogd, kunnen een voorproefje zien van hoe het begint.

Dat kan. Het resultaat van de rekenmachine zelf wordt vóór weergave gecontroleerd aan de hand van een numerieke afgeleide, maar de door AI geschreven redenering niet, dus lees die kritisch. Gebruik beide om te studeren en jezelf te controleren, en volg de regels van je opleiding over AI-hulp.

De rekenmachine accepteert alleen getypte invoer. Als je alleen een foto hebt, accepteert de AI-wiskundeoplosser afbeeldingen en kan daarmee verder.

Meer calculus-tools

Differentieer met de regels in beeld

Voer een functie in en zie welke regel elke term aanpakt, gecontroleerd aan de hand van een numerieke afgeleide.

Vind een afgeleide
  • Macht-, product-, quotiënt- en kettingregel
  • Eerste tot derde orde
  • Exacte waarde op een punt