Naar inhoud gaan
Probeer ZeroTell

Gemaakt voor studenten, schrijvers en onderzoekers

Standaardafwijking calculator met stappen

Kies steekproef of populatie, plak je getallen en volg de berekening van het gemiddelde tot de vierkantswortel van de variantie.

Probeer:

Antwoord

Voer je getallen in of kies een voorbeeld — het antwoord en de stappen verschijnen hier direct.

Standaardafwijking: steekproef versus populatie

  • Populatie: delen door N

    Wanneer je lijst de hele groep is, is de variantie de gemiddelde gekwadrateerde afstand tot het gemiddelde: σ² = Σ(x − μ)² / N. De standaardafwijking σ is de vierkantswortel daarvan.

  • Steekproef: delen door n − 1

    Wanneer de lijst een steekproef uit een grotere groep is, gebruik je s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1). Delen door één minder dan het aantal is de correctie van Bessel, die compenseert voor de neiging van een steekproef om de variantie te onderschatten.

  • Welke moet je kiezen

    Vraag je af of de groep groter is dan je lijst. Antwoorden van 40 van de 900 studenten zijn een steekproef; de lengtes van elke speler in het team dat je beschrijft, zijn een populatie.

  • Hoeveel het uitmaakt

    Het verschil wordt kleiner naarmate de lijst groeit. Bij 8 waarden is de steekproefvariantie 8/7 van de populatievariantie; bij 500 waarden is de factor slechts 500/499.

Uitgewerkt voorbeeld: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

Het gemiddelde is 40/8 = 5. Als je dat van elke waarde aftrekt, krijg je de afwijkingen −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2 en 4, en kwadrateren geeft 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 en 16, die samen 32 zijn.

Voor de populatieversie deel je door N = 8: de variantie is 4 en de standaardafwijking is precies 2, omdat 4 een perfect kwadraat is. Voor de steekproefversie deel je door n − 1 = 7: de variantie is 32/7 en de standaardafwijking is √(32/7) ≈ 2,138.

De uitwerking van de calculator volgt hetzelfde pad: gemiddelde, gekwadrateerde afwijkingen, hun som, de deling en ten slotte de vierkantswortel. Als de variantie een perfect kwadraat is, is het antwoord exact; anders wordt het afgerond en met ≈ weergegeven.

Hoe je de calculator gebruikt

  1. Kies steekproef of populatie

    Steekproef deelt door n − 1, populatie door N. De keuze verandert de variantie en alles daarna.

  2. Plak de gegevens

    Gebruik komma's, spaties of regeleinden tussen waarden; tot 500 getallen, inclusief decimalen en breuken.

  3. Berekenen

    Lees het gemiddelde, elke gekwadrateerde afwijking, de variantie en de standaardafwijking in de resultaatkaart.

  4. Vraag wat het betekent

    ‘Leg stap voor stap uit’ opent een geschreven uitleg in de AI-wiskundeoplosser, handig als je wilt weten wat het getal over je gegevens zegt.

Veelgestelde vragen

Het is een typische afstand tussen de waarden en hun gemiddelde, in dezelfde eenheden als de gegevens. Een kleine waarde betekent dat de getallen dicht bij elkaar liggen; een grote dat ze verspreid zijn.

Delen door n − 1 in plaats van n maakt de variantie iets groter. Het gemiddelde van een steekproef ligt doorgaans dichter bij zijn eigen waarden dan het werkelijke populatiegemiddelde, en de correctie compenseert daarvoor.

De vierkantswortel van de variantie is meestal irrationaal, zoals √(32/7). Dan wordt hij afgerond en gemarkeerd met ≈ en een label Afgerond; als de variantie een perfect kwadraat is, zoals 4, is het resultaat exact.

Variantie is de standaardafwijking in het kwadraat. Ze wordt ook in het resultaat getoond, maar wordt in gekwadrateerde eenheden gemeten, daarom is de standaardafwijking meestal makkelijker te interpreteren.

Geen account of betaling nodig voor de berekening; die draait in je browser en stuurt niets naar een server. Een geschreven AI-uitleg is inbegrepen in de Pro-abonnementen* (*fair use: tot 300 uitvoeringen per dag voor de schrijf-, studie- en codetools) of kost 2 credits zonder abonnement, en bezoekers die niet zijn ingelogd kunnen de opening gratis lezen.

Gebruik de stappen om je eigen werk te begrijpen en te controleren, en volg het beleid van je docent over AI-tools. Houd er rekening mee dat de AI-uitleg fouten kan bevatten, terwijl de getallen van de calculator rechtstreeks uit je gegevens worden berekend.

Gerelateerde statistiekhulp

Meet de spreiding van je gegevens

Kies steekproef of populatie en bekijk elke stap van het gemiddelde tot de vierkantswortel.

Bereken standaardafwijking
  • Steekproef en populatie
  • Gekwadrateerde afwijkingen op een rij
  • Exact wanneer mogelijk