Siirry sisältöön
Kokeile ZeroTellia

Suunniteltu opiskelijoille, kirjoittajille ja tutkijoille

Keskihajontalaskin vaihe vaiheelta

Valitse otos tai perusjoukko, liitä luvut ja seuraa laskua keskiarvosta varianssin neliöjuureen.

Kokeile:

Vastaus

Syötä lukusi tai valitse esimerkki — vastaus ja vaiheet ilmestyvät tähän heti.

Otoksen ja perusjoukon keskihajonta

  • Perusjoukko: jaa luvulla N

    Kun luettelosi on koko ryhmä, varianssi on keskiarvosta laskettujen neliöityjen etäisyyksien keskiarvo: σ² = Σ(x − μ)² / N. Keskihajonta σ on sen neliöjuuri.

  • Otos: jaa luvulla n − 1

    Kun luettelo on otos suuremmasta ryhmästä, käytä kaavaa s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1). Jakaminen yhdellä vähemmällä kuin lukumäärä on Bessel-korjaus, joka kompensoi otoksen taipumusta aliarvioida varianssia.

  • Kumpi valita

    Kysy itseltäsi, onko ryhmä suurempi kuin luettelosi. 40 opiskelijan vastaukset 900:sta ovat otos; kaikkien kuvaamasi joukkueen pelaajien pituudet ovat perusjoukko.

  • Kuinka paljon sillä on merkitystä

    Ero pienenee luettelon kasvaessa. Kahdeksalla arvolla otoksen varianssi on 8/7 perusjoukon varianssista; 500 arvolla kerroin on vain 500/499.

Laskuesimerkki: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

Keskiarvo on 40/8 = 5. Kun se vähennetään jokaisesta arvosta, saadaan poikkeamat −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2 ja 4, ja ne neliöimällä saadaan 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 ja 16, joiden summa on 32.

Perusjoukkoversiossa jaetaan luvulla N = 8: varianssi on 4 ja keskihajonta täsmälleen 2, koska 4 on täydellinen neliö. Otosversiossa jaetaan luvulla n − 1 = 7: varianssi on 32/7 ja keskihajonta √(32/7) ≈ 2.138.

Laskimen eteneminen noudattaa samaa polkua: keskiarvo, neliöidyt poikkeamat, niiden summa, jakolasku ja lopuksi neliöjuuri. Kun varianssi on täydellinen neliö, vastaus on tarkka; muuten se pyöristetään ja näytetään ≈-merkillä.

Laskimen käyttö

  1. Valitse otos tai perusjoukko

    Otos jakaa luvulla n − 1, perusjoukko luvulla N. Valinta muuttaa varianssia ja kaikkea sen jälkeen.

  2. Liitä aineisto

    Käytä arvojen välissä pilkkuja, välilyöntejä tai rivinvaihtoja; enintään 500 lukua, myös desimaalit ja murtoluvut.

  3. Laske

    Lue keskiarvo, jokainen neliöity poikkeama, varianssi ja keskihajonta tuloskortista.

  4. Kysy, mitä se tarkoittaa

    ”Selitä vaihe vaiheelta” avaa kirjallisen selityksen AI-matematiikan ratkaisijassa – siitä on hyötyä, kun haluat tietää, mitä luku kertoo aineistostasi.

Usein kysytyt kysymykset

Se on tyypillinen etäisyys arvojen ja niiden keskiarvon välillä, samoissa yksiköissä kuin aineisto. Pieni arvo tarkoittaa, että luvut ovat tiiviisti yhdessä; suuri arvo tarkoittaa, että ne ovat hajallaan.

Jakaminen luvulla n − 1 luvun n sijaan tekee varianssista hieman suuremman. Otoksen oma keskiarvo on yleensä lähempänä omia arvojaan kuin todellinen perusjoukon keskiarvo, ja korjaus kompensoi tätä.

Varianssin neliöjuuri on yleensä irrationaalinen, kuten √(32/7). Silloin se pyöristetään ja merkitään ≈-merkillä ja Pyöristetty-tunnisteella; kun varianssi on täydellinen neliö, kuten 4, tulos on tarkka.

Varianssi on keskihajonnan neliö. Se näytetään myös tuloksessa, mutta se mitataan neliöyksiköissä, minkä vuoksi keskihajontaa on yleensä helpompi tulkita.

Laskenta ei vaadi tiliä tai maksua; se toimii selaimessasi eikä lähetä mitään palvelimelle. Kirjallinen AI-selitys sisältyy Pro-paketteihin* (*kohtuullinen käyttö: enintään 300 kertaa päivässä kirjoitus-, opiskelu- ja koodityökaluissa) tai vie 2 krediittiä ilman pakettia, ja kirjautumattomat kävijät voivat lukea sen alun ilmaiseksi.

Käytä vaiheita oman työsi ymmärtämiseen ja tarkistamiseen ja noudata ohjaajasi AI-työkaluja koskevaa käytäntöä. Muista, että AI-selitys voi sisältää virheitä, kun taas laskimen luvut lasketaan suoraan aineistostasi.

Aiheeseen liittyviä tilastotyökaluja

Mittaa aineistosi hajonta

Valitse otos tai perusjoukko ja näe jokainen vaihe keskiarvosta neliöjuureen.

Laske keskihajonta
  • Otos ja perusjoukko
  • Neliöidyt poikkeamat listattuna
  • Tarkka, kun mahdollista