Μετάβαση στο περιεχόμενο
Δοκιμάστε το ZeroTell

Σχεδιασμένο για φοιτητές, συγγραφείς και ερευνητές

Υπολογιστής τυπικής απόκλισης με βήματα

Επιλέξτε δείγμα ή πληθυσμό, επικολλήστε τους αριθμούς σας και ακολουθήστε τον υπολογισμό από τον μέσο όρο έως την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης.

Δοκιμάστε:

Απάντηση

Εισαγάγετε τους αριθμούς σας ή επιλέξτε ένα παράδειγμα — η απάντηση και τα βήματα εμφανίζονται εδώ αμέσως.

Τυπική απόκλιση δείγματος ή πληθυσμού

  • Πληθυσμός: διαιρέστε με N

    Όταν η λίστα σας είναι ολόκληρη η ομάδα, η διακύμανση είναι η μέση τετραγωνισμένη απόσταση από τον μέσο όρο: σ² = Σ(x − μ)² / N. Η τυπική απόκλιση σ είναι η τετραγωνική της ρίζα.

  • Δείγμα: διαιρέστε με n − 1

    Όταν η λίστα είναι δείγμα από μια μεγαλύτερη ομάδα, χρησιμοποιήστε s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1). Η διαίρεση με ένα λιγότερο από το πλήθος είναι η διόρθωση του Bessel, που αντισταθμίζει την τάση ενός δείγματος να υποεκτιμά τη διακύμανση.

  • Ποιο να επιλέξετε

    Αναρωτηθείτε αν η ομάδα είναι μεγαλύτερη από τη λίστα σας. Οι απαντήσεις 40 μαθητών από τους 900 σε μια έρευνα είναι δείγμα· τα ύψη κάθε παίκτη στην ομάδα που περιγράφετε είναι πληθυσμός.

  • Πόσο σημασία έχει

    Η διαφορά μικραίνει καθώς η λίστα μεγαλώνει. Με 8 τιμές η διακύμανση του δείγματος είναι 8/7 της διακύμανσης του πληθυσμού· με 500 τιμές ο παράγοντας είναι μόνο 500/499.

Αναλυτικό παράδειγμα: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

Ο μέσος όρος είναι 40/8 = 5. Αφαιρώντας τον από κάθε τιμή προκύπτουν αποκλίσεις −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2 και 4, και υψώνοντάς τες στο τετράγωνο προκύπτουν 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 και 16, που αθροίζονται σε 32.

Για την εκδοχή πληθυσμού, διαιρέστε με N = 8: η διακύμανση είναι 4 και η τυπική απόκλιση είναι ακριβώς 2, αφού το 4 είναι τέλειο τετράγωνο. Για την εκδοχή δείγματος, διαιρέστε με n − 1 = 7: η διακύμανση είναι 32/7 και η τυπική απόκλιση είναι √(32/7) ≈ 2,138.

Η ροή του υπολογιστή ακολουθεί την ίδια πορεία: μέσος όρος, τετραγωνισμένες αποκλίσεις, το άθροισμά τους, η διαίρεση και τέλος η τετραγωνική ρίζα. Όταν η διακύμανση είναι τέλειο τετράγωνο, η απάντηση είναι ακριβής· διαφορετικά στρογγυλοποιείται και εμφανίζεται με ≈.

Πώς να χρησιμοποιήσετε τον υπολογιστή

  1. Επιλέξτε δείγμα ή πληθυσμό

    Το δείγμα διαιρεί με n − 1, ο πληθυσμός με N. Η επιλογή αλλάζει τη διακύμανση και όλα όσα ακολουθούν.

  2. Επικολλήστε τα δεδομένα

    Χρησιμοποιήστε κόμματα, κενά ή αλλαγές γραμμής μεταξύ των τιμών· έως 500 αριθμοί, συμπεριλαμβανομένων δεκαδικών και κλασμάτων.

  3. Υπολογισμός

    Διαβάστε τον μέσο όρο, κάθε τετραγωνισμένη απόκλιση, τη διακύμανση και την τυπική απόκλιση στην κάρτα αποτελέσματος.

  4. Ρωτήστε τι σημαίνει

    Το «Εξήγηση βήμα προς βήμα» ανοίγει μια γραπτή εξήγηση στην Επίλυση μαθηματικών με AI, χρήσιμη όταν θέλετε να μάθετε τι λέει ο αριθμός για τα δεδομένα σας.

Συχνές ερωτήσεις

Είναι μια τυπική απόσταση μεταξύ των τιμών και του μέσου όρου τους, στις ίδιες μονάδες με τα δεδομένα. Μια μικρή τιμή σημαίνει ότι οι αριθμοί συγκεντρώνονται σφιχτά· μια μεγάλη ότι είναι απλωμένοι.

Η διαίρεση με n − 1 αντί για n κάνει τη διακύμανση λίγο μεγαλύτερη. Ο μέσος όρος του ίδιου του δείγματος βρίσκεται πιο κοντά στις τιμές του από ό,τι συνήθως ο πραγματικός μέσος όρος του πληθυσμού, και η διόρθωση το αντισταθμίζει.

Η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης είναι συνήθως άρρητη, όπως √(32/7). Στη συνέχεια στρογγυλοποιείται και επισημαίνεται με ≈ και ετικέτα «Στρογγυλοποιημένο»· όταν η διακύμανση είναι τέλειο τετράγωνο, όπως με το 4, το αποτέλεσμα είναι ακριβές.

Η διακύμανση είναι η τυπική απόκλιση στο τετράγωνο. Εμφανίζεται και αυτή στο αποτέλεσμα, αλλά μετριέται σε τετραγωνισμένες μονάδες, γι' αυτό η τυπική απόκλιση είναι συνήθως πιο εύκολη στην ερμηνεία.

Δεν απαιτείται λογαριασμός ή πληρωμή για τον υπολογισμό· εκτελείται στο πρόγραμμα περιήγησής σας και δεν στέλνει τίποτα σε διακομιστή. Μια γραπτή εξήγηση AI περιλαμβάνεται στα προγράμματα Pro* (*εύλογη χρήση: έως 300 εκτελέσεις την ημέρα σε όλα τα εργαλεία γραφής, μελέτης και κώδικα) ή κοστίζει 2 πιστώσεις χωρίς πρόγραμμα, και οι επισκέπτες που δεν έχουν συνδεθεί μπορούν να διαβάσουν δωρεάν την αρχή της.

Χρησιμοποιήστε τα βήματα για να κατανοήσετε και να ελέγξετε τη δική σας εργασία, και ακολουθήστε την πολιτική του διδάσκοντός σας για τα εργαλεία AI. Λάβετε υπόψη ότι η εξήγηση AI μπορεί να περιέχει λάθη, ενώ οι αριθμοί του υπολογιστή υπολογίζονται απευθείας από τα δεδομένα σας.

Σχετική βοήθεια για στατιστικά

Μετρήστε τη διασπορά των δεδομένων σας

Επιλέξτε δείγμα ή πληθυσμό και δείτε κάθε βήμα από τον μέσο όρο έως την τετραγωνική ρίζα.

Υπολογισμός τυπικής απόκλισης
  • Δείγμα και πληθυσμός
  • Οι τετραγωνισμένες αποκλίσεις παρατίθενται
  • Ακριβές όταν είναι δυνατόν