Gå til indhold
Prøv ZeroTell

Bygget til studerende, skribenter og forskere

Volumenberegner og overfladeareal

Vælg et legeme, indtast målene, og få rumfanget i eksakt form som 90π, med overfladeareal for de runde og kasseformede legemer.

Prøv:

Svar

Indtast dine tal, eller vælg et eksempel — svaret og trinene vises her med det samme.

Hvad den beregner

  • Syv legemer

    Terning, rektangulær kasse, cylinder, kugle, kegle, rektangulær pyramide og trekantet prisme, hver med sin egen indtastningsformular.

  • Også overfladeareal

    Terning, kasse, cylinder, kugle og kegle får også deres samlede overfladeareal; for keglen findes sidens længde først med Pythagoras.

  • Eksakte π-former

    En cylinder med radius 3 og højde 10 viser 90π og derefter ≈ 282,74, så du kan matche en facitliste i begge former.

Rumfangsformler og hvor de kommer fra

  • Prismer og cylindere: grundflade × højde

    Ethvert legeme med samme tværsnit hele vejen igennem har V = (grundfladens areal) × højde. Kasse: lwh. Cylinder: πr²h. Trekantet prisme: ½·b·t × længde, hvor b og t er trekantens grundlinje og højde.

  • Pyramider og kegler: en tredjedel

    Et spidst legeme rummer præcis en tredjedel af det prisme eller den cylinder, der har samme grundflade og højde. Rektangulær pyramide: ⅓lwh. Kegle: ⅓πr²h.

  • Kugle

    V = (4/3)πr³ og overfladeareal 4πr². En kugle med radius 3 har rumfanget 36π ≈ 113,10 og overfladeareal 36π, et numerisk sammentræf, der kun sker ved r = 3.

  • Keglens overfladeareal

    Find først sidens længde ℓ = √(r² + h²). Overfladen er derefter πr² for grundfladen plus πrℓ for siden; med r = 3 og h = 4 er ℓ = 5, og det samlede areal er 9π + 15π = 24π.

Sådan finder du et rumfang her

  1. Vælg legemet

    Formularen viser kun de mål, legemet har brug for, f.eks. radius og højde for en cylinder.

  2. Indtast målene i én enhed

    At blande centimeter og meter giver et meningsløst svar, og beregneren omregner ikke enheder for dig.

  3. Beregn

    Rumfanget vises i din enhed i tredje potens og overfladearealet i din enhed i anden potens, hver med sin formel i oversigten.

  4. Brug for forklaringen?

    “Forklar trin for trin” sender opgaven til AI-matematikløseren for en skriftlig gennemgang af opsætningen og regnestykket.

Ofte stillede spørgsmål

Det bruger den enhed, du indtastede, opløftet i tredje for rumfang og i anden for overfladeareal. Indtast 5 cm, og du får cm³; der er ingen indbygget enhedsomregning.

Beregneren giver kun rumfang for de to legemer. Deres overfladeareal kræver ekstra mål, som skrå højder eller alle tre sider i trekanten, som formularen ikke spørger om.

Begge beskriver det samme rumfang. 90π er præcist, mens 282,74 er afrundet og derfor vist med ≈; brug den form, din lærer beder om.

En halvkugle er en halv kugle, så beregn kuglens rumfang og divider med to: radius 3 giver 36π ÷ 2 = 18π.

Resultaterne for rumfang og overfladeareal er gratis og beregnes i din browser uden en konto. Kun AI-gennemgangen er takseret: den er inkluderet i Pro-planerne* (*fair use: op til 300 kørsler om dagen på tværs af skrive-, studie- og kodeværktøjerne), koster 2 credits uden en plan og kan forhåndsvises gratis, mens du ikke er logget ind.

Brug den som studiehjælp, og dobbelttjek den, da AI-forklaringer kan indeholde fejl. Beregnerens egen formeloversigt er reference, og dit kursus' regler afgør, hvordan AI-hjælp må bruges.

Værktøjer, der passer til rumfangsopgaver

Find rumfanget af et almindeligt legeme

Præcise π-svar, decimaltal og overfladeareal ud fra få mål.

Beregn rumfang
  • Syv legemer
  • Overfladeareal for fem
  • Præcise og decimaltalformer