Gå til indhold
Prøv ZeroTell

Bygget til studerende, skribenter og forskere

Beregner for standardafvigelse med trin

Vælg stikprøve eller population, indsæt dine tal, og følg beregningen fra middelværdien til kvadratroden af variansen.

Prøv:

Svar

Indtast dine tal, eller vælg et eksempel — svaret og trinene vises her med det samme.

Standardafvigelse for stikprøve vs. population

  • Population: divider med N

    Når din liste er hele gruppen, er variansen den gennemsnitlige kvadrerede afstand fra middelværdien: σ² = Σ(x − μ)² / N. Standardafvigelsen σ er kvadratroden af den.

  • Stikprøve: divider med n − 1

    Når listen er en stikprøve fra en større gruppe, brug s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1). At dividere med én mindre end antallet er Bessels korrektion, som opvejer stikprøvens tendens til at undervurdere variansen.

  • Hvilken skal du vælge

    Spørg, om gruppen er større end din liste. Svar fra 40 af 900 studerende i en undersøgelse er en stikprøve; højderne for hver spiller på det hold, du beskriver, er en population.

  • Hvor meget det betyder

    Forskellen bliver mindre, jo længere listen bliver. Med 8 værdier er stikprøvevariansen 8/7 af populationsvariansen; med 500 værdier er faktoren kun 500/499.

Gennemregnet eksempel: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

Middelværdien er 40/8 = 5. Trækker man den fra hver værdi, får man afvigelserne −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2 og 4, og kvadrerer man dem, får man 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 og 16, som summerer til 32.

For populationsversionen dividerer du med N = 8: variansen er 4, og standardafvigelsen er præcis 2, da 4 er et perfekt kvadrat. For stikprøveversionen dividerer du med n − 1 = 7: variansen er 32/7, og standardafvigelsen er √(32/7) ≈ 2,138.

Beregnerens opstilling følger samme vej: middelværdi, kvadrerede afvigelser, deres sum, divisionen og til sidst kvadratroden. Når variansen er et perfekt kvadrat, er svaret præcist; ellers afrundes det og vises med ≈.

Sådan bruger du beregneren

  1. Vælg stikprøve eller population

    Stikprøve dividerer med n − 1, population med N. Valget ændrer variansen og alt efter det.

  2. Indsæt data

    Brug kommaer, mellemrum eller linjeskift mellem værdierne; op til 500 tal, inklusive decimaltal og brøker.

  3. Beregn

    Læs middelværdien, hver kvadreret afvigelse, variansen og standardafvigelsen i resultatkortet.

  4. Spørg, hvad det betyder

    “Forklar trin for trin” åbner en skriftlig forklaring i AI-matematikløseren, nyttig når du vil vide, hvad tallet siger om dine data.

Ofte stillede spørgsmål

Det er en typisk afstand mellem værdierne og deres middelværdi, i samme enheder som dataene. En lille værdi betyder, at tallene ligger tæt sammen; en stor betyder, at de er spredt ud.

At dividere med n − 1 i stedet for n gør variansen lidt større. En stikprøves egen middelværdi ligger tættere på dens værdier, end den sande populationsmiddelværdi normalt gør, og korrektionen kompenserer for det.

Kvadratroden af variansen er normalt irrationel, som √(32/7). Den afrundes derefter og markeres med ≈ og et “Afrundet”-mærke; når variansen er et perfekt kvadrat, som med 4, er resultatet præcist.

Varians er standardafvigelsen i anden. Den vises også i resultatet, men måles i kvadrerede enheder, hvorfor standardafvigelsen normalt er lettere at fortolke.

Du behøver ingen konto eller betaling for beregningen; den kører i din browser og sender intet til en server. En skriftlig AI-forklaring er inkluderet i Pro-planerne* (*fair use: op til 300 kørsler om dagen på tværs af skrive-, studie- og kodeværktøjerne) eller koster 2 kreditter uden en plan, og besøgende, der ikke er logget ind, kan læse begyndelsen gratis.

Brug trinnene til at forstå og tjekke dit eget arbejde, og følg din undervisers politik for AI-værktøjer. Husk, at AI-forklaringen kan indeholde fejl, mens beregnerens tal udregnes direkte fra dine data.

Relateret statistikhjælp

Mål spredningen i dine data

Vælg stikprøve eller population, og se hvert trin fra middelværdien til kvadratroden.

Beregn standardafvigelse
  • Stikprøve og population
  • Kvadrerede afvigelser vist
  • Præcist, når det er muligt